Једном када почнете да решавате алгебарске једначине које укључују полиноме, способност препознавања посебних, много факторских облика полинома постаје веома корисна. Један од најкориснијих полинома „лаког фактора“ за уочавање је савршени квадрат или трином који настаје квадратурирањем бинома. Једном када идентификујете савршени квадрат, његово рачунање на његове појединачне компоненте често је витални део процеса решавања проблема.
Пре него што успете да факторирате савршени квадратни трином, морате да научите да га препознате. Савршен квадрат може имати било који од два облика
а ^ 2 + 2аб + б ^ 2 \ тект {, што је производ} (а + б) (а + б) = (а + б) ^ 2 \\ а ^ 2 - 2аб + б ^ 2 \ тект {, што је умножак} (а - б) (а - б) = (а - б) ^ 2
Провери први и трећи члан тринома. Да ли су обојица квадрата? Ако је одговор да, схватите којих су квадрата. На пример, у другом примеру „стварног света“ који је дат горе:
и ^ 2 - 2и + 1
терминг.2 је очигледно квадрат одг.Израз 1 је, можда мање очигледно, квадрат 1, јер 12 = 1.
Помножите корене првог и трећег појма заједно. Да наставим пример, то јег.и 1, што вам дајег. × 1 = 1г.или једноставног..
Затим помножите свој производ са 2. Настављајући пример, имате 2г.
На крају, упоредите резултат последњег корака са средњим чланом полинома. Да ли се подударају? У полиномуг.2 – 2г.+1, имају. (Знак је небитан; такође би било подударање да је средњи рок био +2г..)
Будући да је у 1. кораку одговор био „да“, а ваш резултат из 2. корака одговара средњем члану полинома, знате да гледате савршени квадратни трином.
Једном када сазнате да гледате савршени квадратни трином, процес његовог рачунања прилично је једноставан.
Идентификујте корене или бројеве на квадрат у првом и трећем члану тринома. Размотрите још један од ваших примера тринома за који већ знате да је савршен квадрат:
к ^ 2 + 8к + 16
Очигледно је да је број на квадрат у првом члануИкс. Број на квадрат у трећем члану је 4, јер 42 = 16.
Вратите се формулама за савршене квадратне триноме. Знате да ће ваши фактори имати било који облик (а + б)(а + б) или образац (а – б)(а – б), гдеаибда ли су бројеви на квадрат у првом и трећем члану. Тако да своје факторе можете записати тако да за сада изостављате знакове у средини сваког појма:
(а \,? \, б) (а \,? \, б) = а ^ 2 \,? \, 2аб + б ^ 2
Да бисте наставили пример заменом корена вашег тренутног тринома, имате:
(к \,? \, 4) (к \,? \, 4) = к ^ 2 + 8к + 16
Проверити средњи члан тринома. Да ли има позитиван или негативан предзнак (или, другачије речено, да ли се додаје или одузима)? Ако има позитиван предзнак (или се додаје), тада оба фактора тринома имају знак плус у средини. Ако има негативан предзнак (или се одузима), оба фактора имају негативан предзнак у средини.
Средњи члан тренутног примера тринома је 8Икс- позитивно је - па сте сад узели у обзир савршени квадратни трином:
(к + 4) (к + 4) = к ^ 2 + 8к + 16
Проверите свој рад множењем два фактора заједно. Примена ФОИЛ-а или прве, спољне, унутрашње, последње методе даје вам:
к ^ 2 + 4к + 4к + 16
Поједностављивање овога даје резултатИкс2 + 8Икс+ 16, што одговара вашем триному. Дакле, фактори су тачни.