Један од најтежих концепата у алгебри укључује манипулацију експонентима или моћима. Много пута ће вам проблеми захтевати употребу закона експонената за поједностављивање променљивих експонентима или ћете морати да поједноставите једначину са експонентима да бисте је решили. Да бисте радили са експонентима, морате знати основна правила експонената.
Структура експонента
Експонентни примери изгледају као 23, који би се читао као два према трећем степену или два коцка или 76, што би се читало као седам до шесте силе. У овим примерима 2 и 7 су коефицијент или основне вредности, док су 3 и 6 експоненти или потенције. Изгледају примери експонената са променљивимИкс4 или 9г.2, где су 1 и 9 коефицијенти,Иксиг.су променљиве а 4 и 2 су експоненти или потенције.
Сабирање и одузимање са не-сличним терминима
Када вам проблем да два израза или делове који немају потпуно исте променљиве или слова подигнута на потпуно исте експоненте, не можете их комбиновати. На пример,
(4к ^ 2) (и ^ 3) + (6к ^ 4) (и ^ 2)
није могао даље да се поједностави (комбинује) јерИксс иИимају различите моћи у сваком термину.
Додавање лајкованих услова
Ако два члана имају исте променљиве подигнуте на потпуно исте експоненте, додајте њихове коефицијенте (основе) и користите одговор као нови коефицијент или базу за комбиновани појам. Експоненти остају исти. На пример:
3к ^ 2 + 5к ^ 2 = 8к ^ 2
Одузимање лајкова
Ако два члана имају исте променљиве подигнуте на потпуно исте експоненте, одузмите други коефицијент од првог и користите одговор као нови коефицијент за комбиновани појам. Саме моћи се не мењају. На пример:
5и ^ 3 - 7и ^ 3 = -2и ^ 3
Множење
Када множите два члана (није важно да ли су слични члановима), помножите коефицијенте да бисте добили нови коефицијент. Затим, једну по једну, додајте потенције сваке променљиве да бисте направили нове моћи. Ако сте се множили
(6к ^ 3з ^ 2) (2кз ^ 4)
на крају бисте завршили са
12к ^ 4з ^ 6
Моћ моћи
Када се појам који укључује променљиве са експонентима подигне на другу степен, повисите коефицијент на ту степен и помножите сваку постојећу степен са другом степеном да бисте пронашли нови експонент. На пример:
(5к ^ 6и ^ 2) ^ 2 = 25к ^ {12} и ^ 4
Прво правило потенцијала снаге
Све што се подигне на прву степен остаје исто. На пример, 71 би било само 7 и (Икс2р3)1 би поједноставио даИкс2р3.
Експоненти нуле
Све што се уздигне до степена 0 постаје број 1. Није важно колико је термин сложен или велик. На пример:
(5к ^ 6и ^ 2з ^ 3) ^ 0 = 12.345.678.901 ^ 0 = 1
Дељење (када је већи експонент на врху)
Да делите када имате исту променљиву у бројилу и називнику, а већи експонент је на врху, одузмите доњи експонент од горњег експонента да бисте израчунали вредност експонента променљиве на врх. Затим уклоните доњу променљиву. Смањите било који коефицијент као разломак. На пример:
\ фрац {3к ^ 6} {6к ^ 2} = \ фрац {3} {6} к ^ {(6-2)} = \ фрац {к ^ 4} {2}
Дељење (када је мањи експонент на врху)
Да делите када имате исту променљиву у бројилу и називнику, а већи експонент је на одоздо, одузмите горњи експонент од доњег експонента да бисте израчунали нову експоненцијалну вредност на дно. Затим обришите променљиву из бројила и смањите све коефицијенте попут разломка. Ако на врху нису остале променљиве, оставите 1. На пример:
\ фрац {5з ^ 2} {15з ^ 7} = \ фрац {1} {3з ^ 5}
Негативни експоненти
Да бисте елиминисали негативне експоненте, ставите израз под 1 и промените експонент тако да је експонент позитиван. На пример,
к ^ {- 6} = \ фрац {1} {к ^ 6}
Преокрените разломке са негативним експонентима како бисте експонент учинили позитивним:
\ бигг (\ фрац {2} {3} \ бигг) ^ {- 3} = \ бигг (\ фрац {3} {2} \ бигг) ^ 3
Када је подјела у питању, помјерајте варијабле одоздо према горе или обрнуто како бисте своје експоненте учинили позитивнима. На пример:
\ почетак {поравнато} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ бигг (\ фрац {1} {8 ^ 2} \ бигг) ÷ \ бигг (\ фрац {1} {2 ^ 4} \ бигг) \\ & = \ бигг (\ фрац {1} {64} \ бигг) ÷ \ бигг (\ фрац {1} {16} \ бигг) \\ & = \ бигг (\ фрац {1} {64 } \ бигг) × (16) \\ & = 4 \ крај {поравнато}