Период синусне функције је2π, што значи да је вредност функције једнака сваке 2π јединице.
Синусна функција, попут косинуса, тангенте, котангенсе и многих других тригонометријских функција, јепериодична функција, што значи да понавља своје вредности у редовним интервалима, или „тачкама“. У случају синусне функције, тај интервал је 2π.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Период синусне функције је 2π.
На пример, син (π) = 0. Ако додате 2π уИкс-вредност, добијате син (π + 2π), што је син (3π). Баш као и син (π), син (3π) = 0. Сваки пут када додате или одузмете 2π од нашегИкс-вредност, решење ће бити исто.
Тачку можете лако видети на графикону, као растојање између „подударних“ тачака. Пошто је графиконг.= син (Икс) изгледа као један образац који се понавља изнова и изнова, можете га замислити и као растојање дужИкс-ос пре него што графикон почне да се понавља.
На јединичном кругу 2π је путовање око круга. Било која количина већа од 2π радијана значи да настављате да петљате по кругу - то је природа која се понавља функције синуса и други начин да се илуструје да ће сваке 2π јединице вредност функције бити иста.
Промена периода синусне функције
Период основне синусне функције
и = \ син (к)
је 2π, али акоИксмножи се са константом, која може променити вредност периода.
АкоИкспомножи се са бројем већим од 1, што "убрзава" функцију, а период ће бити мањи. Неће требати толико времена да се функција почне понављати.
На пример,
и = \ син (2к)
удвостручује „брзину“ функције. Период је само π радијана.
Али акоИксмножи се разломком између 0 и 1, што "успорава" функцију, а тачка је већа јер је потребно дуже време да се функција понови.
На пример,
и = \ син \ бигг (\ фрац {к} {2} \ бигг)
смањује „брзину“ функције на пола; треба му пуно времена (4π радијана) да би завршио читав циклус и поново почео да се понавља.
Пронађите период синусне функције
Рецимо да желите израчунати период модификоване синусне функције попут
и = \ син (2к) \ текст {или} и = \ син \ бигг (\ фрац {к} {2} \ бигг)
Коефицијент одИксје кључ; назовимо тај коефицијентБ..
Па ако имате једначину у обликуг.= син (Бк), онда:
\ тект {Период} = \ фрац {2π} {| Б |}
Решетке | |. | значи "апсолутна вредност", па акоБ.је негативан број, само бисте користили позитивну верзију. АкоБ.је било −3, на пример, само бисте ишли са 3.
Ова формула делује чак и ако имате компликовану варијацију синусне функције, на пример
и = \ фрац {1} {3} × \ син (4к + 3)
Коефицијент одИксје све што је важно за израчунавање периода, па бисте и даље радили:
\ тект {Период} = \ фрац {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ тект {Период} = \ фрац {π} {2}
Пронађите период било које триг функције
Да бисте пронашли период косинуса, тангенте и других триг функција, користите врло сличан поступак. Само користите стандардни период за одређену функцију са којом радите када рачунате.
Пошто је период косинуса 2π, исто што и синус, формула за период функције косинуса биће иста као и за синус. Али за друге триг функције са другачијим периодом, попут тангенте или котангенсе, вршимо мало прилагођавање. На пример, период кревета (Икс) је π, па је формула за период одг.= креветић (3Икс) је:
\ тект {Период} = \ фрац {π} {| 3 |}
где користимо π уместо 2π.
\ тект {Период} = \ фрац {π} {3}