Периодична функција је функција која понавља своје вредности у редовним интервалима или „тачкама“. Мислити о то је попут откуцаја срца или основног ритма у песми: понавља исту активност уједначеним ритмом. Графикон периодичне функције изгледа као да се један образац понавља изнова и изнова.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Периодична функција понавља своје вредности у редовним интервалима или „тачкама“.
Врсте периодичних функција
Најпознатије периодичне функције су тригонометријске функције: синус, косинус, тангента, котангенс, секант, косекант итд. Остали примери периодичних функција у природи укључују светлосне таласе, звучне таласе и месечеве фазе. Сваки од њих, када се нарише на координатној равни, прави понављајући образац на истом интервалу, што олакшава предвиђање.
Период периодичне функције је интервал између две „подударне“ тачке на графикону. Другим речима, то је растојање дужИкс-ос да функција мора да путује пре него што почне да понавља свој образац. Основне синусне и косинусне функције имају период 2π, док тангента има период π.
Други начин да се разуме период и понављање за триг функције је размишљање о њима у смислу јединичног круга. На јединственом кругу вредности се врте око круга и око њега када се повећавају. То понављање кретања је иста идеја која се огледа у стабилном обрасцу периодичне функције. А за синус и косинус морате да направите пуни пут око круга (2π) пре него што се вредности почну понављати.
Једначина за периодичну функцију
Периодична функција се такође може дефинисати као једначина са овим обликом:
ф (к + нП) = ф (к)
ГдеП.је период (ненула константа) инје позитиван цео број.
На пример, синусну функцију можете написати на овај начин:
\ син (к + 2π) = \ грех (к)
н= 1 у овом случају и период,П., за синусну функцију је 2π.
Тестирајте испробавањем неколико вредности заИксили погледајте графикон: Изаберите било којиИкс-вредност, а затим померите 2π у било ком смеру дужИкс-ос; тхег.-вредност треба да остане иста.
Покушајте садан = 2:
\ син (к + (2 × 2π)) = \ грех (к) \\ \ грех (к + 4π) = \ грех (к)
Израчунајте за различите вредностиИкс: Икс = 0, Икс = π, Икс= π / 2, или проверите на графикону.
Функција котангенса следи иста правила, али њен период је π радијана уместо 2π радијана, тако да њен график и једначина изгледају овако:
\ креветић (к + нπ) = \ креветић (к)
Приметите да су тангенс и котангенс функције периодичне, али нису континуиране: у њиховим графиконима постоје „преломи“.