Алгебра означава први прави концептуални скок који ученици морају да направе у свету математике, учећи да манипулишу променљивим и раде са једначинама. Када започнете рад са једначинама, наићи ћете на неке уобичајене изазове, укључујући експоненте, разломке и више променљивих. Све ово се може савладати уз помоћ неколико основних стратегија.
Основна стратегија за алгебарске једначине
Основна стратегија за решавање било које алгебарске једначине је прво изоловање променљивог члана на једној страни једначине, а затим применити инверзне операције по потреби за уклањање било коефицијената или експоненти. Инверзна операција „поништава“ другу операцију; на пример, дељење „поништава“ множење коефицијента, а квадратни корени „поништавају“ операцију квадрирања експонента друге снаге.
Имајте на уму да ако примените операцију на једну страну једначине, исту операцију морате применити и на другој страни једначине. Одржавањем овог правила можете променити начин писања чланака једначине, а да не промените њихов међусобни однос.
Решавање једначина са експонентима
Типови једначина са експонентима на које ћете наићи током алгебарског путовања могли би лако испунити читаву књигу. За сада се усредсредите на савладавање најосновнијих једначина експонента, где имате један променљиви члан са експонентом. На пример:
и ^ 2 + 3 = 19
Одузмите 3 са обе стране једначине, остављајући променљиви члан изолованим на једној страни:
и ^ 2 = 16
Скините експонент са променљиве применом радикала истог индекса. Запамтите, то морате учинити са обе стране једначине. У овом случају то значи узимање квадратног корена обе стране:
\ скрт {и ^ 2} = \ скрт {16}
Што поједностављује на:
и = 4
Решавање једначина са разломцима
Шта ако ваша једначина укључује разломак? Размотримо пример
\ фрац {3} {4} (к + 7) = 6
Ако разделите разломак 3/4 (Икс+ 7), ствари могу брзо постати неуредне. Ево много једноставније стратегије.
Помножи обе стране једначине називником разломка. У овом случају то значи множење обе стране разломка са 4:
\ фрац {3} {4} (к + 7) × 4 = 6 × 4
Поједноставите обе стране једначине. Ово успева да:
3 (к + 7) = 24
Можете поново да поједноставите, што резултира:
3к + 21 = 24
Одузмите 21 са обе стране, изолујући променљиви члан на једној страни једначине:
3к = 3
На крају, поделите обе стране једначине са 3 да бисте завршили решавањеИкс:
к = 1
Решавање једне једначине са две променљиве
Ако иматеједноједначину са две променљиве, вероватно ће се од вас тражити да решите само једну од тих променљивих. У том случају следите приближно исти поступак који бисте користили за било коју алгебарску једначину са једном променљивом. Размотрите пример
5к + 4 = 2г
ако се од вас тражи да решитеИкс.
Одузмите 3 са сваке стране једначине, остављајућиИкспојам сам по себи на једној страни знака једнакости:
5к = 2г - 4
Поделите обе стране једначине са 5 да бисте уклонили коефицијент изИкстермин:
к = \ фрац {2г - 4} {5}
Ако вам не дају друге информације, ово је онолико колико можете да извршите прорачуне.
Решавање две једначине са две променљиве
Ако вам је дат систем (или група)дваједначине које имају исте две променљиве у себи, то обично значи да су једначине повезане - и можете користити технику која се назива супституција да бисте пронашли вредности обе променљиве. Размотримо једначину из последњег примера, плус другу сродну једначину која користи исте променљиве:
5к + 4 = 2и \\ к + 3и = 23
Изаберите једну једначину и решите ту једначину за једну од променљивих. У овом случају користите оно што већ знате о првој једначини из претходног примера, за коју сте већ решилиИкс:
к = \ фрац {2г - 4} {5}
Замените резултат из 1. корака у другу једначину. Другим речима, замените вредност (2г.- 4) / 5 за било које случајевеИксу другој једначини. Ово вам даје једначину са само једном променљивом:
\ фрац {2и - 4} {5} + 3и = 23
Поједноставите једначину из корака 2 и решите за преосталу променљиву, која је у овом случајуг.
Започните множењем обе стране са 5:
5 × \ бигг (\ фрац {2и - 4} {5} + 3и \ бигг) = 5 × 23
Ово поједностављује на:
2и - 4 + 15и = 115
Након комбиновања сличних термина, ово даље поједностављује на:
17и = 119
И коначно, након што поделите обе стране са 17, имате:
и = 7
Замените вредност из корака 3 у једначину из корака 1. Ово вам даје:
к = \ фрац {(2 × 7) - 4} {5}
Што поједностављује откривање вредностиИкс:
к = 2
Дакле, решење за овај систем једначина јеИкс= 2 иг. = 7.