Основна аритметичка теорема каже да сваки позитивни цели број има јединствену факторизацију. На површини, ово изгледа лажно. На пример, 24 = 2 к 12 и 24 = 6 к 4, што изгледа као две различите факторизације. Иако је теорема валидна, она захтева да чиниоце представите у стандардном облику - као експоненте уређених простих бројева. Прости бројеви су они који немају ниједан одговарајући фактор - нема фактора који нису 1 или сам број.
Уважите фактор на број. Ако је било који од фактора који су вам сложени, а не прости, факторинг се наставља све док сви фактори нису прости. На пример, 100 = 4 к 25, али и 4 и 25 су сложени, па наставите док не добијете следећи резултат: 100 = 2 к 2 к 5 к 5.
Поредајте факторе у смислу основних бројева у растућем редоследу све док на листу фактора не уврстите највеће просте факторе. За 100 = 2 к 2 к 5 к 5, ово би значило 2 (две од ових), 3 (ниједна од ових), 5 (две од ове) и 7 и више (ниједна од ових). За 147 = 3 к 7 к 7, имали бисте 2 (ниједан од ових), 3 (један од ових), 5 (ниједан од ових), 7 (два од ових) и 11 и више (ниједан од ових). Првих неколико редних бројева су 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29.
Напишите јединствене факторе записујући експоненте само док нуле не почну да се понављају. Дакле, 100 = 2 к 2 к 5 к 5 се може записати као 2 0 2, а 147 = 3 к 7 к 7 може се написати као 0 1 0 2. На овај начин написана свака факторизација је јединствена. Да би се олакшало читање, јединствене факторизације обично се записују као 100 = 2 ^ 2 к 5 ^ 2 и 147 = 3 к 7 ^ 2.