Системи једначина могу помоћи у решавању стварних питања у свим пољима, од хемије до посла до спорта. Њихово решавање није важно само за оцене из математике; може вам уштедети пуно времена без обзира покушавате ли да поставите циљеве за свој посао или спортски тим.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Да бисте графичким системом решили систем једначина, графички прикажите сваку линију на истој координатној равни и погледајте где се секу.
Примене у стварном свету
На пример, замислите да ви и ваш пријатељ постављате постоље за лимунаду. Одлучили сте да се поделите и освојите, па ваш пријатељ одлази на суседски кошаркашки терен док ви остајете на углу породице. На крају дана удружујете новац. Заједно сте зарадили 200 долара, али је ваш пријатељ зарадио 50 долара више од вас. Колико новца је свако од вас зарадио?
Или размислите о кошарци: Ударци изведени ван линије 3 поена вреде 3 поена, кошеви направљени унутар линије 3 поена вреде 2 поена, а слободна бацања само 1 поен. Ваш противник је испред вас 19 бодова. Које бисте комбинације корпи могли да направите да бисте их сустигли?
Решите системе једначина графичким приказом
Графиковање је један од најједноставнијих начина за решавање система једначина. Све што треба да урадите је да графички прикажете обе праве на истој координатној равни, а затим видите где се секу.
Прво треба да напишете реч задатак као систем једначина. Доделите променљиве непознатима. Позовите новац који зарадитеИ., и новац који заради ваш пријатељФ.
Сада имате две врсте информација: информације о томе колико сте новца заједно зарадили и информације о томе како сте зарадили у поређењу са новцем који је зарадио ваш пријатељ. Свака од њих постаће једначина.
За прву једначину напишите:
И + Ф = 200
пошто ваш новац плус новац вашег пријатеља износи до 200 долара.
Затим напишите једначину да бисте описали поређење зараде.
И = Ф - 50
јер је износ који сте направили једнак 50 долара мање од оног који је зарадио ваш пријатељ. Ову једначину такође можете написати каоИ. + 50 = Ф, јер оно што сте зарадили плус 50 долара једнако је ономе што је зарадио ваш пријатељ. То су различити начини писања исте ствари и неће променити ваш коначни одговор.
Дакле, систем једначина изгледа овако:
И + Ф = 200 \\ И = Ф - 50
Даље, треба да графички прикажете обе једначине на истој координатној равни. Графикујте свој износ,И., наг.-ос и износ вашег пријатеља,Ф, наИкс-ос (заправо није важно који је који све под условом да сте их правилно означили). Можете да користите милиметарски папир и оловку, ручни калкулатор за графички приказ или калкулатор за графички приказ на мрежи.
Тренутно је једначина у стандардном облику, а једна у облику пресјека нагиба. То није проблем, нужно, али ради доследности, преведите обе једначине у облик пресјека нагиба.
Дакле, за прву једначину претворите из стандардног у облик за пресијецање нагиба. То значи решити заИ.; другим речима, узмиИ.сама по себи на левој страни знака једнакости. Па одузмиФса обе стране:
И + Ф = 200 \\ И = -Ф + 200
Запамтите да је у облику пресјека нагиба број испред Ф нагиб, а константа и пресјек.
Да графички прикажемо прву једначину,И. = −Ф+ 200, нацртајте тачку на (0, 200), а затим помоћу нагиба пронађите више тачака. Нагиб је -1, па се спустите за једну јединицу и пређите преко једне јединице и нацртајте тачку. То ствара тачку на (1, 199), а ако поновите поступак почевши од те тачке, добићете другу тачку на (2, 198). То су ситни покрети на великој линији, па нацртајте још једну тачку наИкс-прекидајте како бисте били сигурни да сте дугорочно лепо исцртали ствари. АкоИ.= 0, ондаФће бити 200, па нацртајте тачку на (200, 0).
Да графички прикажемо другу једначину,И. = Ф- 50, користите и-пресек од −50 да бисте нацртали прву тачку на (0, −50). Будући да је нагиб 1, почните на (0, −50), а затим идите нагоре за једну јединицу и преко једне јединице. То вас доводи до (1, −49). Поновите поступак почевши од (1, −49) и добићете трећу тачку на (2, −48). Опет, да бисте били сигурни да радите ствари уредно на велике удаљености, двапут се проверите цртајући иИкс-прекид. КадаИ. = 0, Фбиће 50, па извуците и тачку на (50, 0). Нацртајте уредну линију која повезује ове тачке.
Пажљиво погледајте свој графикон да бисте видели где се две линије секу. Ово ће бити решење, јер је решење система једначина тачка (или тачке) које обе једначине чине истинитим. На графикону ће ово изгледати као тачка (или тачке) где се две праве секу.
У овом случају, две праве се секу на (125, 75). Дакле, решење је да ваш пријатељ (Икс-цоординате) зарадио 125 долара, а ви (г.-цоординате) зарадио 75 долара.
Брза провера логике: Да ли ово има смисла? Заједно, две вредности дају 200, а 125 је 50 више од 75. Добро звучи.
Једно решење, бесконачна решења или никаква решења
У овом случају, постојала је тачно једна тачка у којој су се две линије укрштале. Када радите са системима једначина, могућа су три исхода и сваки ће на графикону изгледати другачије.
- Ако систем има једно решење, линије ће се укрстити у једној тачки, као што је то било у примеру.
- Ако систем нема решења, линије се никада неће пресећи. Они ће бити паралелни, што у алгебарском смислу значи да ће имати исти нагиб.
- Систем такође може имати бесконачна решења, што значи да су ваше „две“ линије заправо иста линија. Тако ће им бити заједничке све поједине тачке, што је бесконачан број решења.