Када сте се први пут упознали са системима једначина, вероватно сте научили графички да решавате систем једначина са две променљиве. Али решавање једначина са три променљиве или више захтева нови сет трикова, наиме технике елиминације или супституције.
Изаберите било које две једначине и комбинујте их да бисте елиминисали једну од променљивих. У овом примеру, додавањем једначине # 1 и једначине # 2 поништава сег.променљива, остављајући вам следећу нову једначину:
Нова једначина # 1:
7к - 2з = 12
Поновите 1. корак, овог пута комбинујући аразличитскуп две једначине али елиминишућиистипроменљива. Размотрите једначину 2 и једначину 3:
Једначина # 2:
5к - и - 5з = 2
Једначина # 3:
к + 2и - з = 7
У овом случајуг.променљива се не поништава одмах. Дакле, пре него што додате две једначине, помножите обе стране једначине # 2 са 2. Ово вам даје:
Једначина # 2 (измењена):
10к - 2и - 10з = 4
Једначина # 3:
к + 2и - з = 7
Сада 2г.појмови ће се међусобно поништити, дајући вам још једну нову једначину:
Нова једначина # 2:
11к - 11з = 11
Комбинујте две нове једначине које сте креирали, са циљем елиминисања још једне променљиве:
Нова једначина # 1:
7к - 2з = 12
Нова једначина # 2:
11к - 11з = 11
Ниједна променљива се још увек не искључује, па ћете морати да измените обе једначине. Помножите обе стране прве нове једначине са 11 и помножите обе стране друге нове једначине са −2. Ово вам даје:
Нова једначина # 1 (измењена):
77к - 22з = 132
Нова једначина # 2 (измењена):
-22к + 22з = -22
Додајте обе једначине заједно и поједноставите, што вам даје:
к = 2
Сад кад знате вредностИкс, можете га заменити у оригиналне једначине. Ово вам даје:
Замењена једначина # 1:
и + 3з = 6
Замењена једначина # 2:
-и - 5з = -8
Замењена једначина # 3:
2и - з = 5
Изаберите било које две нове једначине и комбинујте их да бисте елиминисали још једну од променљивих. У овом случају, додавањем супституисане једначине # 1 и супституисане једначине # 2г.поништи лепо. Након поједностављења имаћете:
з = 1
Замените вредност из корака 5 у било коју од замењених једначина, а затим решите за преосталу променљиву,г.Размотрите супституисану једначину бр. 3:
Замењена једначина # 3:
2и - з = 5
Заменом у вредности заздаје вам 2г.- 1 = 5, и решавање заг.доводи вас до:
и = 3
Дакле, решење за овај систем једначина јеИкс = 2, г.= 3 из = 1.
Имајте на уму да су вас обе методе решавања система једначина довеле до истог решења: (Икс = 2, г. = 3, з= 1). Проверите свој рад заменом ове вредности у сваку од три једначине.