Концептсопствене вредностије нејасна, али врло добро долази математичарима и научницима физике суоченим са одређеним занимљивим проблемима.
Да бисте разумели сопствену вредност, замислите да имате функцију (нпр.г. = Икс2 + 6Икс, илиг.= лог 4Икс) који бисте могли провести кроз неки поступак такав да би резултат био исти као множење целе функције са константном вредношћу. Таква функција би се квалификовала каосопствена функција, а константа би била сопствена вредност.
- „Еиген“ је немачки за „исто“.
Да бисте најбоље разумели сопствене вредности и сопствене функције и могли сами да израчунате сопствене вредности, потребно вам је основно разумевање матрица. Ови математички трикови се користе за одређивање, рецимо, редоследа веза НО2 (азот-диоксид) и други молекули, јер се понашање електрона у атомима одређује таласним функцијама које се квалификују као сопствене.
Шта је матрица?
Матрица је низ бројева пореданих у редове и колоне, који могу бројати од 1 дон. Димензије матрица су дате редом по колони; на пример, следећа је матрица 2 на 3:
\ бегин {бматрик} 3 & 0 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \\ \ енд {бматрик}
Матрице се могу сабирати ако су исте величине (односно имају исти број редова и исти број колона). Такође се могу помножити поступним поступком под истим условима. Поред тога, било која матрица може се помножити са вектором, који је 1 преманилин-би-1 матрица; ово укључује и друге векторе.
Шта је једначина сопствене вредности?
Рецимо да иматен-од стране-нили „квадратна“ матрицаА., није нулан-вектор 1в, и скаларλ, такав да је задовољена следећа једначина:
\ болд {Ав} = λ \ болд {в}
Било која вредност одλза које ова једначина има решење познато је као сопствена вредност матрицеА..
Не дозволите да ваш ум горенаведене изразе третира као производ.А.јеоператерна, или линеарна трансформација векторав, ово рачунање је могуће само зато штоА.ивобоје имајунредови.
Зашто користити функције сопствених вредности?
Извођење је компликовано, али у атомској хемији Хамилтонов оператор „Х-бар“ се користи за изражавање кинетичке и потенцијалне енергије система:
\ шешир Х = - \ дфрац {ℏ} {2м} ∇ ^ 2 + \ шешир В (к, и, з)
Ово се користи за писање обликаШродингерова једначина таласне функцијеу квантној механици:
\ шешир Хψ (к, и, з) = Еψ (к, и, з)
ЕвоЕ.представља сопствене вредности које задовољавају ову једначину.
Начини проналажења сопствених вредности матрице
Из једначине Ав = λв добијатеА. в − λв=0. То доводи до:
\ болд {А в} - λ (\ болд {И в}) = 0
ГдеЈаје матрица идентитета 2 према 2 са редовима [λ0] и [0λ], што доводи до 1 када се помножи са скаларомλ. Овај резултат даје:
(\ болд {А} - λ \ болд {И}) \ болд {в} = 0
Који аковније нула, решење има само ако је апсолутна вредностА.− λЈа, или |А. − λЈа|, је нула. Ако ово радите ручно, то подразумева решавање квадратне једначине и може бити заморно.
Да бисте помножили две матрице, за сваку тачку матрице производа помножите одговарајуће тачке заједно и додајте ово производима преосталих елемената реда и колоне у реду и колони којима је нова тачка припада.
У множењу две матрице 2 са 2А.иБ.заједно, ако је први ред одА.је [1 3] и прва колонаБ.је [2 5], број у првој колони и реду нове матрице био би [(1 × 2) + (3 × 5)] = 15, и одговарајуће за остале три тачке.
Израчунајте сопствене вредности на мрежи
У Ресурсима ћете пронаћи алатку за израчунавање матрице која вам омогућава да пронађете сопствене вредности и још више за матрицу готово било које могуће величине.