У математици је функција процес који примените на независну променљивуИксда би се добила зависна променљиваг.. Ако на то мислите као на „одлазак“ од вашегИксда стигнемо до вашегг., инверзна функција иде супротним путем, од резултата назад до првобитне вредности. У одређеном смислу, инверзна функција је супротна оригиналу, „поништавајући“ процес.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Инверзна математичка функција поништава улогег.иИксу оригиналној функцији.
Функције и инверзи
Математичари дефинишу функцију као процес или правило које генерише уређене парове скупа. О првом члану пара можете размишљати као оИксфункције, а други члан каог.. У истинитој функцији, прва вредност има само једну вредност решења која иде уз њу. Дакле свакиИксвредност има само један одговарајућиг.вредност. Дакле, једначина за хоризонталну линију,г.= 1 је функција, али вертикална линија,Икс= 1 није.
Нацртај графикон
Графикон функције и њен инверзни одраз су одраз једне друге, а линија представљаг. = Иксделујући као „огледало“. Да узмемо пример, графикон функције природног логаритма, лн (
Икс), почиње са негативном бесконачношћу наг.осе и десно од нуле наИксос. Одатле прелазиИксоса у тачки, (1,0) и има благо узлазну криву изнадИксос. Његова инверзна функција природног експонента екп (Икс), имаИкс-ос као асимптота, почевши од негативне бесконачности наИксос, одмах изнад ње. Прелази преког.оса на (0,1) и закривљена снажно према горе. Нацртајте две функције на графикону, а затим повуците линијуг. = Икс, и видећете тај екп (Икс) и лн (Икс) огледају се.Сине и Косинус
Иако су синусна и косинусна функција повезане, једна није инверзна другој. Функције синуса и косинуса дају сличне графичке резултате, иако косинус "води" синус за 90 степени. Такође, косинус је дериват синуса. Међутим, инверзна синусна функција је арксинус, а инверзна косинусна арккосинус.
Проналажење инверзне функције
Релативно је лако пронаћи инверзне функције многих: Замените „г." и "Икс”У једначини, а затим реши заг.. На пример, узмите у обзир једначину
и = 2к + 4
Замењујући и заИксдаје
к = 2и + 4
Одузмите 4 са обе стране да бисте добили
к - 4 = 2и
а затим поделите обе стране са 2 да бисте добили
\ фрац {к} {2} - 2 = и
што је инверзна функција.
Инверзне нефункције
Нису све инверзе функција такође функције. Подсетимо се да дефиниција функција каже да свакиИксима само једанг.вредност. Иако је аркусин инверзна функција синуса, арксин технички није функција, каоИксвредности имају бесконачно много одговарајућихг.вредности. Тачно је и са
и = к ^ 2 \ текст {и} и = \ скрт {к}
прва је функција, а друга је њена инверзна вредност, али квадратни корен даје два одговарајућаг.вредности, позитивне и негативне, што је не чини истинском функцијом.