Неједнакости се користе у математици кад год се бавите низом могућих вредности. Неједнакост може бити већа или мања од одређене вредности, ау неким случајевима неједнакости представљају опсеге који су већи / мањи или једнаки вредности. Постоје неки случајеви када имате више од једне ограничавајуће вредности; ове ситуације захтевају употребу сложених неједнакости. Сложену неједнакост чине две или више неједнакости, повезане са „и“ или „или“, у зависности од тога да ли дефинишете један опсег или више засебних опсега. Решавање сложених неједнакости разликује се у зависности од тога да ли се „и“ или „или“ користи за повезивање појединих делова.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Сложене неједнакости решавају се изоловањем ваше променљиве на једној страни неједнакости. Ако су компоненте повезане помоћу „и“, променљива се налази између две ограничавајуће вредности. Ако су компоненте повезане „или“, променљиве неједначине се решавају одвојено.
И неједнакости
Сложене неједнакости повезане са „и“ изгледају овако: к> 6 и к ≤ 12. У овом случају, све важеће вредности к биле би веће од 6, али би такође биле мање или једнаке 12. Две компоненте сложене неједнакости преклапају се једна с другом, стварајући спољне границе за вредности к.
Да бисте видели како решити ове неједначине, размотрите следећи пример: к + 3 <12 и к - 4 ≥ 0. Решите сваки део сложене неједнакости да бисте изоловали к, дајући вам к <9 (одузимањем 3 са сваке стране) и к ≥ 4 (додавањем 4 на сваку страну). Од ове тачке распоредите компоненте неједнакости тако да је к између граница које постављају две компоненте неједнакости. У овом случају решење се може записати као 4 ≤ к <9.
ИЛИ неједнакости
Када су сложене неједнакости повезане са „или“, оне изгледају овако: к <5 или к> 10. Све важеће вредности к у овом примеру су или мање од 5 или веће од 10. За разлику од горњег примера „и“, неједнакости се не преклапају.
Да бисте решили сложене неједначине са „или“, размотрите овај пример: к - 2> 7 или к + 1 <3. Као и раније, решите две неједначине да бисте изоловали к; ово вам даје к> 9 (додавањем 2 на сваку страну) и к <2 (одузимањем 1 са сваке стране). Решење је написано као унија, користећи ∪ за повезивање две неједнакости; ово изгледа као (к> 9) ∪ (к <2).
Графиковање сложених неједнакости
Када графикујете сложене неједнакости на правој, нацртајте круг (за> или