Можете представити било коју линију коју можете графички приказати на дводимензионалној к-и оси линеарном једначином. Један од најједноставнијих алгебарских израза, линеарна једначина је она која повезује прву степен к са првом степеном и. Линеарна једначина може попримити један од три облика: облик тачке нагиба, облик пресјека нагиба и стандардни облик. Стандардни образац можете написати на један од два еквивалентна начина. Прва је:
Ос + Би + Ц = 0
где су А, Б и Ц константе. Други начин је:
Ос + Би = Ц.
Имајте на уму да су ово уопштени изрази, а константе у другом изразу нису нужно исте као у првом. Ако желите претворити први израз у други за одређене вредности А, Б и Ц, мораћете да напишете
Ос + Би = -Ц
Извођење стандардног обрасца за линеарну једначину
Линеарна једначина дефинише линију на к-и оси. Избором било које две тачке на правој, (к1, г.1) и (к2, г.2), омогућава вам израчунавање нагиба линије (м). По дефиницији, то је „пораст у току“ или промена и-координате подељена променом к-координате.
м = \ фрац {∆и} {∆к} = \ фрац {и_2 - и_1} {к_2 - к_1}
Сада нека (Икс1, г.1) бити посебна тачка (а, б) и нека (Икс2, г.2) бити недефинисан, то су све вредности одИксиг.. Израз за нагиб постаје
м = \ фрац {и - б} {к - а}
што поједностављује до
м (к - а) = и - б
Ово је облик тачке нагиба линије. Ако уместо (а, б) ви бирате тачку (0,б), ова једначина постајемк = г. − б. Преуређивање за стављањег.сам по себи на левој страни даје вам облик пресијецања косине линије:
и = мк + б
Нагиб је обично разломак, па нека буде једнак -А./Б.. Затим овај израз можете претворити у стандардни облик за линију померањем тастераИкспојам и константа на левој страни и поједностављивање:
Ос + Би = Ц.
гдеЦ. = Ббили
Ос + Би + Ц = 0
гдеЦ. = −Бб
Пример 1
Претвори у стандардни облик:
и = \ фрац {3} {4} к + 2
4и = 3к + 2
4г - 3к = 2
3к - 4и = 2
Ова једначина је у стандардном облику.А. = 3, Б.= −2 иЦ. = 2
Пример 2
Наћи једначину стандардног облика праве која пролази кроз тачке (-3, -2) и (1, 4).
\ почетак {поравнато} м & = \ фрац {и_2 - и_1} {к_2 - к_1} \\ & = \ фрац {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ фрац {4} {2 } \\ & = 2 \ крај {поравнато}
Генерички облик нагиба-тачке је
м (к - а) = и - б
Ако користите тачку (1, 4), ово постаје
2 (к - 1) = и - 4
2к - 2 - и + 4 = 0 \\ 2к - и + 2 = 0
Ова једначина је у стандардном обликуАк + Од стране + Ц.= 0 гдеА. = 2, Б.= −1 иЦ. = 2