Табела распршења је граф који приказује однос између два скупа података. Понекад је корисно користити податке садржане у дијаграму распршења да би се добио математички однос између две променљиве. Једначина распршене тачке може се добити ручно, користећи један од два главна начина: графичку технику или технику која се назива линеарна регресија.
Стварање расејаног заплета
Користите милиметарски папир за креирање распршене парцеле. Нацртај Икс- и г.- осе, осигурати да се секу и означе порекло. Уверите се да је Икс- и г.- секире такође имају тачне наслове. Затим уцртајте сваку тачку података у графикон. Сви трендови између уцртаних скупова података сада би требали бити очигледни.
Линија најбољег фит-а
Једном када се створи распршена табела, под претпоставком да постоји линеарна корелација између два скупа података, можемо користити графичку методу за добијање једначине. Узмите лењир и повуците линију што је ближе могуће свим тачкама. Покушајте да будете сигурни да изнад линије има онолико тачака колико је испод црте. Једном када је линија повучена, користите стандардне методе за проналажење једначине праве линије
Једначина праве линије
Једном када се на графикон расејања стави линија која најбоље одговара, лако је пронаћи једначину. Општа једначина праве је:
и = мк + ц
Где м је нагиб (градијент) линије и ц је г.-прекид. Да бисте добили градијент, пронађите две тачке на правој. Ради овог примера, претпоставимо да су две тачке (1,3) и (0,1). Градијент се може израчунати узимањем разлике у и-координатама и дељењем разлике у Икс-координате:
м = \ фрац {3 - 1} {1 - 0} = \ фрац {2} {1} = 2
Градијент је у овом случају једнак 2. До сада је једначина праве линије
и = 2к + ц
Вредност за ц може се добити заменом у вредностима за познату тачку. Следећи пример, једна од познатих тачака је (1,3). Прикључите ово у једначину и преуредите за ц:
3 = (2 × 1) + ц \\ ц = 3 - 2 = 1
Коначна једначина у овом случају је:
и = 2к + 1
Линеарна регресија
Линеарна регресија је математичка метода која се може користити за добијање правоцртне једначине расејаног дијаграма. Започните постављањем података у табелу. За овај пример, претпоставимо да имамо следеће податке:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Израчунајте збир к-вредности:
к_ {збир} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Затим израчунајте збир и-вредности:
и_ {збир} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Сада сумирајте производе сваког скупа тачака података:
ки_ {збир} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Затим израчунајте збир к-вредности на квадрат и и-вредности на квадрат:
к ^ 2_ {збир} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
и ^ 2_ {збир} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
На крају, избројте број тачака података које имате. У овом случају имамо три тачке података (Н = 3). Градијент за најприкладнију линију може се добити из:
м = \ фрац {(Н × ки_ {сум}) - (к_ {сум} × и_ {сум})} {(Н × к ^ 2_ {сум}) - (к_ {сум} × к_ {сум})}} \\ \, \\ = \ фрац {(3 × 168,66) - (23,2 × 17)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ = 0,968
Пресретање линије која најбоље одговара може се добити из:
\ почетак {поравнато} ц & = \ фрац {(к ^ 2_ {сума} × и_ {сума}) - (к_ {сума} × ки_ {сума})} {(Н × к ^ 2_ {сума}) - ( к_ {збир} × к_ {збир})} \\ \, \\ & = \ фрац {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ крај {поравнато}
Коначна једначина је стога:
и = 0,968к - 1,82