Полиномска дуга подела је метода која се користи за поједностављивање полиномских рационалних функција дељењем полинома са другим, истим или нижим степеном полинома. Корисно је када поједностављивање полиномских израза ручно јер сложени проблем рашчлањује на мање проблеме. Понекад је полином подељен линеарним фактором у општем облику ак + б. У овом случају, метода пречице која се назива синтетичка подела може се користити за поједностављивање рационалног израза. Ова метода се обично користи за проналажење корена или нуле полинома.
Полиномска дуга подела: сврха
Дуго дељење са полиномима настаје када треба да поједноставите задатак дељења који укључује два полинома. Сврха дугог дељења са полиномима слична је дугом дељењу са целим бројевима; да би се утврдило да ли је делитељ фактор дивиденде, а ако није, остатак након делитеља урачунава се у дивиденду. Примарна разлика овде је у томе што сада делите са променљивим.
Полиномска дуга подела: процес
Делитељ, у полиномском дељењу, је називник, а дивиденда је бројилац полиномног разломка. Задатак дељења постављен је тачно попут целобројног задатка дељења са дељеником смештеним изван заграде лево и дивидендом унутар заграде. Поделите водећи члан дивиденде са водећим чланом делиоца и ставите резултат на врх заграде. Тај резултат се затим помножи кроз делитељ, а затим одузме резултат од дивиденде, носећи све чланове који нису укључени у одузимање. Процес се наставља све док не добијете нулу као одговор или више не можете да рачунате водећи члан делиоца у дивиденду.
Полиномска синтетичка подела: сврха
Полиномска синтетичка подела је поједностављени облик полиномске деобе која се користи само у случају дељења линеарним фактором, мономијом. Најчешће се користи за проналажење корена полинома. Уклања заграде за поделу и променљиве које се користе у полиному дугог дељења и фокусира се на коефицијенте предметног полинома. Ово скраћује процес дељења и може проузроковати мање забуне од типичног полиномског дугог дељења.
Полиномска синтетичка подела: процес
Уместо типичне заграде за поделу као код дуге поделе, у синтетичкој подели користите окомите линије окренуте десно, остављајући простор за више редова дељења. Само су коефицијенти полинома који се деле укључени унутар заграде, на врху. Тестирање броја за који се сумња да је нула укључује постављање тог броја изван заграде, поред полиномских коефицијената. Први коефицијент се преноси испод симбола поделе, непромењен. Нулта испитивања се затим помножи са пренешеном вредношћу и резултат се дода следећем коефицијенту. Претходна пренета вредност се множи новим резултатом, а затим додаје следећем коефицијенту. Наставак овог процеса до коначног коефицијента открива резултат или нуле или остатка. Ако постоји остатак, тада тест нула није стварна нула полинома.