Полиноми имају више од једног појма. Садрже константе, променљиве и експоненте. Константе, назване коефицијенти, су мултипликанти променљиве, слова које представља непознату математичку вредност унутар полинома. И коефицијенти и променљиве могу имати експоненте, који представљају број пута помножавања појма. Можете користити полиноме у алгебарским једначинама да бисте помогли у проналажењу к-пресека графова и у бројним математичким проблемима да бисте пронашли вредности одређених појмова.
Испитај израз -9к ^ 6 - 3. Да бисте пронашли степен полинома, пронађите највећи експонент. У изразу -9к ^ 6 - 3, променљива је к, а највећа снага је 6.
Испитај израз 8к ^ 9 - 7к ^ 3 + 2к ^ 2 - 9. У овом случају, променљива к се појављује три пута у полиному, сваки пут са различитим експонентом. Највећа променљива је 9.
Испитај израз 4к ^ 3и ^ 2 - 3к ^ 2и ^ 4. Овај полином има две променљиве, и и к, и обе су подигнуте на различите моћи у сваком члану. Да бисте пронашли степен, додајте експоненте променљивих. Кс има снагу 3 и 2, 3 + 2 = 5, а и снагу 2 и 4, 2 + 4 = 6. Степен полинома је 6.
Поједноставите полиноме одузимањем: (5к ^ 2 - 3к + 2) - (2к ^ 2 - 7к - 3). Прво дистрибуирајте или помножите негативни предзнак: (5к ^ 2 - 3к + 2) - 1 (2к ^ 2 - 7к - 3) = 5к ^ 2 - 3к + 2 - -2к ^ 2 + 7к + 3. Комбинујте сличне изразе: (5к ^ 2 - 2к ^ 2) + (-3к + 7к) + (2 + 3) = 3к ^ 2 + 4к + 5.
Испитати полином 15к ^ 2 - 10к. Пре него што започнете било какву факторизацију, увек потражите највећи заједнички фактор. У овом случају, ГЦФ је 5к. Извуците ГЦФ, поделите појмове, а остатак напишите у заградама: 5к (3к - 2).
Испитај израз 18к ^ 3 - 27к ^ 2 + 8к - 12. Промените редослед полинома тако да чине фактор по један скуп бинома: (18к ^ 3 - 27к ^ 2) + (8к - 12). То се назива груписање. Извуците ГЦФ сваког бинома, поделите и напишите остатке у заградама: 9к ^ 2 (2к - 3) + 4 (2к - 3). Заграде се морају подударати да би факторизација групе функционисала. Завршите факторинг писањем термина у заградама: (2к - 3) (9к ^ 2 + 4).
Фактор тринома к ^ 2 - 22к + 121. Овде нема ГЦФ-а за извлачење. Уместо тога, пронађите квадратне корене првог и последњег члана, који су у овом случају к и 11. Када постављате заграде, имајте на уму да ће средњи појам бити збир производа првог и последњег израза.
Напиши биномеле квадратног корена у загради: (к - 11) (к - 11). Редистрибуирајте да бисте проверили рад. Први изрази, (к) (к) = к ^ 2, (к) (- 11) = -11к, (-11) (к) = -11к и (-11) (- 11) = 121. Комбинујте сличне изразе, (-11к) + (-11к) = -22к и поједноставите: к ^ 2 - 22к + 121. Пошто се полином подудара са оригиналом, поступак је исправан.
Испитати полиномску једначину 4к ^ 3 + 6к ^ 2 - 40к = 0. Ово је нула својства производа, што омогућава терминима да се преселе на другу страну једначине како би пронашли вредност (е) к.
Умањите ГЦФ, 2к (2к ^ 2 + 3к - 20) = 0. Умањите заградни трином, 2к (2к - 5) (к + 4) = 0.
Поставите први члан на једнаку нулу; 2к = 0. Поделите обе стране једначине са 2 да бисте сами добили к, 2к ÷ 2 = 0 ÷ 2 = к = 0. Прво решење је к = 0.
Поставите други члан на једнаку нулу; 2к ^ 2 - 5 = 0. Са обе стране једначине додајте 5: 2к ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, а затим поједноставите: 2к = 5. Поделите обе стране са 2 и поједноставите: к = 5/2. Друго решење за х је 5/2.
Подесите трећи члан на нулу: к + 4 = 0. Одузмите 4 са обе стране и поједноставите: к = -4, што је треће решење.
