Како писати бројеве у стандардном облику

НАСА нам каже да је удаљеност од Земље до најближе звезде 40.208.000.000.000 километара. Ако вам очи уроне у потиљак кад видите такав број, замислите да ли бисте морали да правите прорачуне са њим. Само да бисте га помножили или поделили брзином светлости, потребан вам је калкулатор толико велик да вам не стане у руку. Научници се баве врло великим бројевима попут овог, као и врло малим бројевима, претварајући их у стандардни облик, што је децимални број праћен експонентом 10. Децимално може бити тачно на онолико места колико желите, али обично је заокружено на два. Вредност експонента означава величину броја. У стандардном облику, удаљеност до најближе звезде је много управљивији 4,02 Кс 10¹³ км.

ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)

Да бисте број претворили у стандардни облик, ставите децимални знак десно од прве цифре која није нула. Ако је цео оригинални број већи од 1, пребројите бројеве који се појављују десно од ове децимале. Број који нађете бројањем је експонент. Помножите број, сада у облику прве цифре, децималне тачке и следеће две цифре, са 10 подигнутих на овај експонент. Ако је број мањи од 1, бројте бројеве лево од децималног и помножите са 10 на негативни експонент броја који сте пребројали.

Пре претварања броја у онај који садржи експонент, сетите се још једне конвенције, која је поделити бројевне низове у групе од три - или хиљаде - зарезима. На пример, број 10835921 је обично написан 108.359.921. Прве три цифре у броју су оне које се појављују када број изразите у стандардном облику. То је тачно чак и ако прва група садржи само једну или две цифре. На пример, прве три цифре броја 12.315.428 су 1, 2 и 3.

Веома мали бројеви, попут радијуса атома, могу бити једнако незграпни као и врло велики. Користите исту стратегију за претварање било ког у стандардни облик. Ако је број велик, децималну вредност постављате након прве цифре са леве стране, а експонент чините позитивним. Једнако је броју цифара који следе децимални знак. Ако је број врло мали, прве три цифре које се појављују након низа нула су три које користите на почетку броја у стандардном облику, а експонент је негативан. Експонент је једнак броју нула плус првој цифри у низу бројева.

Примери: Брзина светлости је 299.792.458 метара у секунди. У стандардном облику ово је 3,00 Кс 10⁸ Госпођа. (Имајте на уму да морате заокружити 299 до 300 јер је четврта цифра већа од 4). Удаљеност између језгра и електрона атома водоника је 0,00000000005291772 метра. У стандардном облику ово је 5,29 Кс 10^-11 метара. (Не морате да заокружујете, јер је цифра која следи 9 у оригиналном броју мања од 5).

Сабирање и одузимање: Бројеве је лако сабирати и одузимати у стандардном облику, под условом да имају исте експоненте. Једноставно додате или одузмете низове цифара. Ако бројеви имају различите експоненте, претворите један од њих у експонент другог.

Пример:

Додајте 3,45 Кс 10¹⁰ и 2,75 Кс 10⁸. Први број је исти као 345 Кс 10⁸. Имајте на уму како се, како се децимална тачка помера, експонент мења. Додајући их, добијамо 347,75 Кс 10⁸ или - мање тачно - 3,48 Кс 10¹⁰.

Додајте 4,00 Кс 10¹² и 7,55 Кс 10¹². Одговор је 11,55 Кс 10¹² или 1,16 Кс 10 ¹³.

Множење и дељење: Када множите бројеве у стандардном облику, множите низове бројева и додајете експоненте. Када један број делите другим, изводите операцију дељења на бројевним жицама и одузимате експоненте.

Примери:

Помножите 3,25 Кс 10⁸ за 1,42 Кс 10⁴. Одговор је 4,62 Кс 10¹².

Поделите 3,25 Кс 10⁸ за 1,42 Кс 10⁴. Одговор је 2,29 Кс 10⁴.