Када први пут почнете да учите о функцијама, можда ћете их морати сматрати машином: унесете вредност,Икс, у функцију, а након што се обради кроз машину, назовимо је другом вредношћуг.- искочи крајњи крај. Распон могућегИксулази који могу доћи кроз машину да би вратили важећи излаз називају се доменом функције. Дакле, ако се од вас тражи да пронађете домен функције, заиста требате открити који би могући улази вратили ваљани излаз.
Стратегија за проналажење домена
Ако тек учите о функцијама и доменима, обично се претпоставља да је домен функције „сви реални бројеви“. Па кад ти бавећи се дефинисањем домена, често је најлакше користити своје знање из математике - посебно алгебре - да бисте утврдили које бројевинисуважећи чланови домена. Дакле, када видите упутства „пронађи домен“, често их је најлакше прочитати у глави као „пронађи и уклони све бројеве којине могубити у домену. "
У већини случајева, ово се своди на проверу (и уклањање) потенцијалних улаза који би довели до тога да фракције постану недефинисане, или имају 0 у имениоцу и траже потенцијалне улазе који би вам дали негативне бројеве испод квадратног корена знак.
Пример проналажења домена
Размотримо функцију
ф (к) = \ фрац {3} {к - 2}
што стварно значи да ће се сваки унети број уместо њега срушитиИксна десној страни једначине. На пример, ако сте израчуналиф(4) коју бисте имали
ф (4) = \ фрац {3} {4 - 2}
што се ради до 3/2.
Али шта ако сте израчуналиф(2) или, другим речима, унесите 2 уместоИкс? Онда бисте имали
ф (2) = \ фрац {3} {2 - 2}
што поједностављује на 3/0, што је недефинисана фракција.
Ово илуструје један од два честа случаја који могу изузети број из домена функције. Ако је у питању разломак, а улаз би проузроковао да називник тог разломка буде нула, тада унос мора бити изузет из домене функције.
Мали преглед ће вам показати да је апсолутно било који бројосим2 ће вратити ваљани (ако понекад и неуредан) резултат за дотичну функцију, тако да су домен ове функције сви бројеви, осим 2.
Још један пример проналажења домена
Постоји још једна уобичајена инстанца која ће искључити могуће чланове домене функције: Имати негативну количину испод квадратног корена или било који радикал са парним индексом. Размотримо пример функције
ф (к) = \ скрт {5 - к}
АкоИкс≤ 5, тада ће количина испод радикалног знака бити или 0 или позитивна, и вратит ће ваљан резултат. На пример, акоИкс= 4,5 што бисте имали
ф (4.5) = \ скрт {5 - 4.5} = \ скрт {0.5}
која, иако је неуредна, ипак даје ваљан резултат. А акоИкс= −10 што бисте имали
ф (-10) = \ скрт {5 - (-10)} = \ скрт {5 + 10} = \ скрт {15}
што опет враћа ваљан ако је неуредан резултат.
Али замислите тоИкс= 5.1. Оног тренутка кад на прстима пређете линију раздвајања између 5 и било који број већи од ње, испод радикала завршите са негативним бројем:
ф (5.1) = \ скрт {5 - 5.1} = \ скрт {-0.1}
Много касније у својој математичкој каријери научићете да схватате негативне квадратне корене користећи концепт који се назива имагинарни бројеви или сложени бројеви. Али за сада негативан број испод знака радикала искључује тај улаз као важећи члан домене функције.
Дакле, у овом случају, јер било који бројИкс≤ 5 враћа важећи резултат за ову функцију и било који бројИкс> 5 враћа неважећи резултат, домен функције су сви бројевиИкс ≤ 5.