Елементарна алгебра је једна од главних грана математике. Алгебра уводи концепт употребе променљивих за представљање бројева и дефинише правила како се манипулише једначинама које садрже ове променљиве. Варијабле су важне јер омогућавају формулисање уопштених математичких закона и омогућавају увођење непознатих бројева у једначине. Управо су ти непознати бројеви у фокусу алгебарских проблема који вас обично траже да решите назначену променљиву. „Стандардне“ променљиве у алгебри су често представљене као к и и.
Решавање линеарних и параболичних једначина
Преместите било које константне вредности са стране једначине са променљивом на другу страну знака једнакости. На пример, за једначину
4к ^ 2 + 9 = 16
одузмите 9 са обе стране једначине да бисте уклонили 9 са променљиве стране:
4к ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
што поједностављује до
4к ^ 2 = 7
Поделите једначину са коефицијентом променљивог члана. На пример,
\ тект {иф} 4к ^ 2 = 7 \ тект {тхен} \ фрац {4к ^ 2} {4} = \ фрац {7} {4}
што резултира
к ^ 2 = 1,75
Узмите прави корен једначине да бисте уклонили експонент променљиве. На пример,
\ тект {иф} к ^ 2 = 1,75 \ тект {тада} \ скрт {к ^ 2} = \ скрт {1,75}
што резултира
к = 1,32
Решите назначену променљиву радикалима
Изолујте израз који садржи променљиву помоћу одговарајуће аритметичке методе да бисте поништили константу на боку променљиве. На пример, ако
\ скрт {к + 27} + 11 = 15
изоловали бисте променљиву помоћу одузимања:
\ скрт {к + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Подигните обе стране једначине у степен корена променљиве да бисте ослободили променљиву корена. На пример,
\ скрт {к + 27} = 4 \ текст {тада} (\ скрт {к + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
која вам даје
к + 27 = 16
Изолујте променљиву помоћу одговарајуће аритметичке методе да бисте поништили константу на боку променљиве. На пример, ако
к + 27 = 16
коришћењем одузимања:
к = 16 - 27 = -11
Решавање квадратних једначина
Поставите једначину једнаку нули. На пример, за једначину
2к ^ 2 - к = 1
одузмите 1 са обе стране да бисте поставили једначину на нулу
2к ^ 2 - к - 1 = 0
Размножите или употпуните квадрат квадратног, што је лакше. На пример, за једначину
2к ^ 2 - к - 1 = 0
најлакше је факторисати:
2к ^ 2 - к - 1 = 0 \ текст {постаје} (2к + 1) (к - 1) = 0
Реши једначину за променљиву. На пример, ако
(2к + 1) (к - 1) = 0
онда је једначина једнака нули када:
2к + 1 = 0
Подразумијева да
2к = -1 \ тект {, па} к = - \ фрац {1} {2}
или кад
\ тект {када} к - 1 = 0 \ тект {, добијате} к = 1
То су решења квадратне једначине.
Решивач једначина за разломке
Узмите у обзир сваки именитељ. На пример,
\ фрац {1} {к - 3} + \ фрац {1} {к + 3} = \ фрац {10} {к ^ 2 - 9}
може се узети у обзир да постане:
\ фрац {1} {к - 3} + \ фрац {1} {к + 3} = \ фрац {10} {(к - 3) (к + 3)}
Помножи сваку страну једначине најмањим заједничким вишекратником називника. Најмањи заједнички вишекратник је израз на који сваки именитељ може равномерно поделити. За једначину
\ фрац {1} {к - 3} + \ фрац {1} {к + 3} = \ фрац {10} {(к - 3) (к + 3)}
најмањи заједнички вишекратник је (Икс − 3)(Икс+ 3). Тако,
(к - 3) (к + 3) \ бигг (\ фрац {1} {к - 3} + \ фрац {1} {к + 3} \ бигг) = (к - 3) (к + 3) \ бигг (\ фрац {10} {(к - 3) (к + 3)} \ бигг)
постаје
\ фрац {(к - 3) (к + 3)} {к - 3} + \ фрац {(к - 3) (к + 3)} {к + 3} = (к - 3) (к + 3) \ бигг (\ фрац {10} {(к - 3) (к + 3)} \ бигг)
Откажите услове и решите заИкс. На пример, поништавање услова за једначину
\ фрац {(к - 3) (к + 3)} {к - 3} + \ фрац {(к - 3) (к + 3)} {к + 3} = (к - 3) (к + 3) \ бигг (\ фрац {10} {(к - 3) (к + 3)} \ бигг)
даје:
(к + 3) + (к - 3) = 10
Доводи до
2к = 10 \ тект {и} к = 5
Суочавање са експоненцијалним једначинама
Изолујте експоненцијални израз укидањем било којих константних чланова. На пример,
100 × (14 ^ к) + 6 = 10
постаје
\ почетак {поравнано} 100 × (14 ^ к) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ крај {поравнато}
Поништите коефицијент променљиве поделивши обе стране коефицијентом. На пример,
100 × (14 ^ к) = 4
постаје
\ фрац {100 × (14 ^ к)} {100} = \ фрац {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ к = 0,04
Узмите природни дневник једначине да срушите експонент који садржи променљиву. На пример,
14 ^ к = 0,04
може се записати као (користећи нека својства логаритама):
\ лн (14 ^ к) = \ лн (0,04) \\ к × \ лн (14) = \ лн \ бигг (\ фрац {1} {25} \ бигг) \\ к × \ лн (14) = \ лн (1) - \ лн (25) \\ к × \ лн (14) = 0 - \ лн (25)
Реши једначину за променљиву. На пример,
к × \ лн (14) = 0 - \ лн (25) \ тект {постаје} к = \ фрац {- \ лн (25)} {\ лн (14)} = -1,22
Решење за логаритамске једначине
Изолујте природни дневник променљиве. На пример, једначина
2 \ лн (3к) = 4 \ тект {постаје} \ лн (3к) = \ фрац {4} {2} = 2
Претворите једначину дневника у експоненцијалну једначину подизањем дневника у експонент одговарајуће основе. На пример,
\ лн (3к) = 2
постаје:
е ^ {\ лн (3к)} = е ^ 2
Реши једначину за променљиву. На пример,
е ^ {\ лн (3к)} = е ^ 2
постаје
\ фрац {3к} {3} = \ фрац {е ^ 2} {3} \ тект {со} к = 2,46