Ништа не упропаштава једначину баш као логаритми. Они су гломазни, тешки за манипулацију и помало мистериозни за неке људе. Срећом, постоји једноставан начин да ослободите своју једначину ових досадних математичких израза. Све што треба да урадите је да запамтите да је логаритам инверзна вредност експонента. Иако основа логаритма може бити било који број, најчешће се у науци користе базе 10 и е, што је ирационалан број познат као Ојлеров број. Да би их разликовали, математичари користе „дневник“ када је основа 10 и „лн“ када је база е.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Да бисте ослободили једначину логаритама, подигните обе стране на исти експонент као и база логаритама. У једначине са мешовитим појмовима сакупите све логаритме на једној страни и прво поједноставите.
Шта је логаритам?
Концепт логаритма је једноставан, али је мало тешко преточити у речи. Логаритам је колико пута морате помножити број да бисте добили други број. Други начин да се каже је да је логаритам снага на коју се мора подићи одређени број - назван базом - да би се добио други број. Моћ се назива аргументом логаритма.
На пример, лог82 = 64 једноставно значи да подизање 8 у степен 2 даје 64. У дневнику једначина Икс = 100, подразумијева се да је основа 10 и можете лако ријешити аргумент, Икс јер одговара на питање: "10 подигнуто на онолико колико је једнако 100?" Одговор је 2.
Логаритам је инверзна вредност експонента. Дневник једначина Икс = 100 је други начин писања 10_Икс_ = 100. Овај однос омогућава уклањање логаритама из једначине подизањем обе стране на исти експонент као и база логаритма. Ако једначина садржи више од једног логаритма, они морају имати исту основу да би ово функционисало.
Примери
У најједноставнијем случају, логаритам непознатог броја једнак је другом броју:
\ лог к = и
Подигните обе стране на експоненте 10 и добићете
10 ^ {\ лог к} = 10 ^ год
Од 10(лог к) је једноставно Икс, једначина постаје
к = 10 ^ и
Када су сви појмови у једначини логаритми, подизање обе стране до експонента даје стандардни алгебарски израз. На пример, повисите
\ лог (к ^ 2 - 1) = \ лог (к + 1)
до степена 10 и добијате:
к ^ 2 - 1 = к + 1
што поједностављује до
к ^ 2 - к - 2 = 0.
Решења су Икс = −2; Икс = 1.
У једначинама које садрже мешавину логаритама и других алгебарских појмова, важно је прикупити све логаритме на једној страни једначине. Тада можете да додате или одузмете појмове. Према закону логаритама, тачно је следеће:
\ лог к + \ лог и = \ лог (ки) \\ \, \\ \ лог к - \ лог и = \ лог \ бигг (\ фрац {к} {и} \ бигг)
Ево поступка за решавање једначине са мешовитим појмовима:
Почните са једначином: На пример
\ лог к = \ лог (к - 2) + 3
Преуредите услове:
\ лог к - \ лог (к - 2) = 3
Применити закон логаритама:
\ лог \ бигг (\ фрац {к} {к-2} \ бигг) = 3
Подигните обе стране до степена 10:
\ бигг (\ фрац {к} {к-2} \ бигг) = 10 ^ 3
Реши за Икс:
\ бигг (\ фрац {к} {к-2} \ бигг) = 10 ^ 3 \\ к = 1000к - 2000 \\ -999к = -2000 \\ к = \ фрац {2000} {999} = 2.002