Шта су логаритми? Па, за почетак, сама реч је у почетку помало незгодна. Када се студентима први пут представи концепт ових „евиденција“, то је често део њихове почетне изложености начину на који се користе експоненти или моћи. Логаритам је једноставно експонент представљен као нешто друго осим надређеног.
Једном када су студенти видели неколико примера логаритамских израза, оно што их саплиће је употреба базе која није 10 у изразу дневника, што је подразумевана вредност.
На пример, ако је од вас затражено да решите израз и = лог21.000, не постоји једноставан интуитиван начин да се приступи проблему.
Збуњен? Читајте даље, и сви изрази дневника „напајања“ са нестандардним базама над вама ће нестати.
Објашњени логаритамски изрази
Рецимо да се од вас тражи да решите израз и = лог101000. Прво морате да препознате шта се дешава у проблему. Када добијете вредност за и, она мора бити експонент.
Да будемо прецизни, то је експонент (или степен) на који се мора подићи база (дата као индекс и узета за 10 кад није изричито дата) да би се добио
расправа дневника, што је једини број који видите у стандардном облику на почетку ових проблема.Односно, горњи израз је еквивалентан 10г. = 1,000. Наоко ћете препознати да и мора бити једнако 3, али ако не, можете се ослонити на свој калкулатор да бисте добили тачан одговор.
Зашто уопште користити логаритме?
Зашто је корисно погледати однос између једног броја и дневника другог броја, уместо да само испитујемо и графички прикажемо однос какав јесте?
Одговор лежи у чињеници да се, када и варира са неком позитивном снагом к, повећава брже него што к; како ова снага постаје још мало већа, све већи јаз између к и и са порастом вредности к постаје екстреман. Због тога је у таквим ситуацијама уобичајено графиковање и наспрам дневникабк или константни мултипликатор логбИкс.
- Пример за то је Рихтерова скала у геолошкој науци која се користи за квантификовање јачине земљотреса. Свако повећање броја скала са целим бројем одговара десетероструком повећању величине, као и 31 пута повећању ослобођене енергије. Због тога земљотрес магнитуде 7,7 ослобађа 31 пута енергију земљотреса магнитуде 6,7 и (31 × 31 = 961) пута енергију земљотреса магнитуде 5,7.
Примери логаритамских задатака
Дати и = лог10100.000, шта је и?
и је експонент на који се мора подићи 10 да би се добила вредност 100.000. Ово је 5, што ћете можда моћи и у глави ако знате 105 = 100,000.
Дати и = лог1050.000, шта је и?
и је експонент на који се 10 мора подићи да би се добила вредност 50.000. Јасно је да је ово небројна вредност од 104 = 10.000 и 105 = 100,000. Ваш калкулатор може дати одговор: 4.698. (Ово је добар подсетник да експоненти не морају бити цели бројеви.)
Лог2к у акцији
Када истражујете проблеме дневника са базама које нису 10, ниједан од горе поменутих принципа се не мења. Математика може изгледати мало лагано, па припазите да не помешате мале базе попут 2 са било којим записником, јер су и ови бројеви често једноцифрени.
Пример: Шта је дневник24,000?
Одговор завршава реченицу „4.000 је резултат подизања 2 у степен ...“ Вредност овог израза је 11.965.
- За решавање дневника можете да користите мрежни алат попут оног у Ресурсима, уместо калкулатора2 проблема.