Нормална крива је назив графикона стандардна нормална расподела вероватноће, о чему људи (често несвесно) говоре када помену било коју „звонасту криву“ која показује где су људи или друге променљиве у односу на неки просек или просек становништва.
Стандардна нормална крива пружа и визуелни и нумерички приказ како је дата променљива распоређена кроз популацију када је Познато је да ситуација из стварног живота представљена функцијом има симетричну расподелу у популацији која нас занима (отуда „звоно“ облик). То може укључивати ИК или висину код мушкараца, који ће вероватно варирати према једној страни средње вредности као и према другој, а такође ће вероватно варирати за исту величину.
Све нормалне криве и њима придружени подаци имају одређене заједничке атрибуте који омогућавају генерисање нумеричких табела које омогућавају решавање вредности површина уместо сложенијих математичких прорачуни.
Стандардна нормална дистрибуција
У било којој нормалној дистрибуцији, по дефиницији, нешто мање од 68 процената тачака података спада у једно стандардно одступање средње вредности популације или узорка популације. Око 95 процената је унутар две стандардне девијације, а 99,9 процената лежи унутар три стандардне девијације.
Свакој ознаци стандардне девијације додељује се целобројна вредност око средње вредности (нпр. -3, -2, 1, 1, 2, 3) и додељује јој се променљива з. Ова вредност, или з-оцена, такође може да поприми вредности које нису целобројне (нпр. -2,58).
З-резултати се користе за одређивање вероватноће да се неки догађај догоди у оквиру одређеног опсега могућности. На пример, ако вам се каже да су средња и стандардна девијација за ИК (количник интелигенције) 100 и 20 поена, чинећи з = 0 за ИК = 100 и з = 1,0 за ИК = 120 и од вас се тражи да дају вероватноћу да ће случајно изабрана особа имати ИК 140 или већи, користите з-табелу да бисте дошли до решења.
Подручје испод нормалне криве
У већини случајева у математици, подручје испод криве графикона једначине проналази се манипулацијом јединствени елементи те једначине директно, на пример интегрисањем криве између к-координата камата. Са нормалном кривом, уместо тога тражите један или два броја у табели званим з-вредности и, ако је потребно, извршите корак одузимања.
Подручју испод читаве нормалне кривине, без обзира на тачан облик, додељена је вредност 1.0. Сва делимична подручја под нормална крива су дакле децимални бројеви између 0 и 1 и могу се лако претворити у проценте множењем са 100.
З-табеле омогућавају очитавање до стотог места резултата да би се подручја добила са четири или пет значајних цифара. То се постиже добијањем десетог места на левој оси и читањем преко одговарајућег реда да би се добило стото место.
- Ово објашњава зашто је удео површине лево од з = -2,58, 00494.
Нормална дистрибуција: Подручје између две тачке
Претпоставимо да у тесту са средњом вредношћу 80 и стандардном девијацијом 10 желите да знате колики проценат ученика је имао оцене између 65 и 85.
Почели бисте са проналажењем горња и доња з-оцена. То се постиже одузимањем средње вредности од ваше горње границе и дељењем са стандардном девијацијом: (85 - 80) / 10 = 0,50. Затим на исти начин проналазите доњу границу: (65 - 80) / 10 -1.50.
Сада овим з-резултатима можете доделити вредности површине позивањем на табелу. Ове вредности су 0,68916 за з = 0,5 и 0,06681 за з = 1,5. Свака од ових области представља површину испод кривине од левог „репа“ до к вредност о којој је реч, па за површину између две тачке к = 65 и к = 85 одузмите мању вредност од веће да бисте добили 0.63135.
Тако би се могло очекивати да ће 63,1 процента резултата пасти у распону од 65 до 85 с обзиром на стандардну девијацију 10 у нормалној расподели.