У математици неке квадратне функције стварају оно што је познато као парабола када их графички прикажете. Иако ће се ширина, положај и смер параболе разликовати у зависности од специфичне функције која се графира, све параболе су углавном у облику слова „У“ (понекад са неколико додатних колебања у средина) и симетрични су на обе стране своје средишње тачке (такође познате као врх). Ако је функција коју графички приказујете уређену функцију, имат ћете параболу неких тип.
Када радите са параболом, постоји неколико детаља корисних за израчунавање. Један од њих је домен параболе, који указује на све могуће вредностиИксукључени у неком тренутку дуж кракова параболе. Ово је прилично лака рачуница, јер се крајеви праве параболе настављају ширити заувек; домен укључује све реалне бројеве. Још један користан прорачун је опсег параболе, који је мало сложенији, али није толико тежак за пронаћи.
Домен и опсег графикона
Домен и опсег параболе у основи се односе на то које вредностиИкси које вредности од
г.су укључени у параболу (под претпоставком да је парабола графирана на стандардном дводимензионалномИкс-г.оса.) Када цртате параболу на графикону, може изгледати чудно да домен укључује све реалне бројеве, јер ваша парабола највероватније изгледа само као мало „У“ на вашој оси. Међутим, парабола има више него што видите; сваки крак параболе треба да се завршава стрелицом, показујући да наставља на ∞ (или на −∞ ако је ваша парабола окренута надоле.) То значи да иако се не види, парабола ће се на крају раширити у оба смера довољно велика да обухвати сваку могућу вредност одИкс.Исто не важи и заг.ос, међутим. Погледајте поново своју графирану параболу. Чак и ако је постављен на само дно вашег графикона и отвара се према горе да обухвати све изнад њега, и даље постоје ниже вредности и које једноставно нисте нацртали на свом графикону. Заправо их је бесконачан број. Не можете рећи да опсег параболе укључује све реалне бројеве јер без обзира на то колико бројева имате опсег укључује, још увек постоји бесконачан број вредности које су изван опсега вашег парабола.
Параболе иди заувек (у једном правцу)
Опсег је приказ вредности између две тачке. Када рачунате опсег параболе, за почетак знате само једну од тих тачака. Ваша парабола ће трајати заувек горе или доле, тако да ће крајња вредност вашег опсега увек бити ∞ (или −∞ ако се ваша парабола суочава ово је добро знати, јер то значи да је половина посла проналаска домета већ урађена за вас пре него што уопште започнете рачунајући.
Ако се ваш опсег параболе завршава на ∞, одакле почиње? Осврните се на свој графикон. Која је најнижа вредностг.то је још увек укључено у вашу параболу? Ако се парабола отвори, преокрените питање: Која је највећа вредностг.који је укључен у параболу? Каква год да је та вредност, ту је почетак ваше параболе. Ако је, на пример, најнижа тачка ваше параболе на исходишту - тачка (0,0) на вашем графикону - тада би најнижа тачка билаг.= 0 и опсег ваше параболе би био[0, ∞). Када пишете опсег, користите заграде [] за бројеве укључене у опсег (као што је 0) и заграде () за бројеве који нису укључени (као што је ∞, јер се никада не може достићи).
Шта ако ипак имате само формулу? Проналажење домета је и даље прилично лако. Претворите своју формулу у стандардни полиномски облик, који можете представити као
и = ак ^ н +... + б
у ове сврхе користите једноставну једначину као што је
и = 2к ^ 2 + 4
Ако је ваша једначина сложенија од ове, поједноставите је до те мере да имате било који бројИксс на било који број потенцијала са једном константом (у овом примеру 4) на крају. Ова константа је све што вам је потребно да бисте открили опсег, јер представља колико размака се помера горе или доле и оси ваше параболе. У овом примеру би се померио за 4 размака, док би се за четири померио према доле
и = 2к ^ 2 - 4
Користећи оригинални пример, тада можете израчунати опсег [4, ∞), пазећи да на одговарајући начин користите заграде и заграде.