Математичари су измислили имагинарне бројеве да би решили проблеме алгебре који су иначе били нерешиви. Када на квадрат замишљени број добијете негативан број. Иако у почетку могу изгледати помало чудно, замишљени бројеви имају много важних практичних употреба у математици, наукама и инжењерству.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Када на квадрат замишљени број уврстите на квадрат, резултат је негативан број.
Прави бројеви
У свакодневном животу обично се бавите стварним бројевима - температуром напољу, удаљеностом од куће пријатеља или бројем гроша у тегли за промене. Ови бројеви представљају стварне предмете и појаве. Поред целих бројева које користимо за бројање, реални бројеви укључују нула и негативне бројеве. Неки бројеви су рационални; добијате их дељењем целог броја другим. Други бројеви, као пи, е, а квадратни корен из 2 су ирационални. За њих не постоји однос целог броја. Може вам помоћи да стварне бројеве прикажете као ознаке на бесконачно дугој линији, а нула је у средини.
Имагинарни бројеви
Крајем 1500-их математичари су открили постојање имагинарних бројева. За решавање једначина попут к ^ 2 + 1 = 0 потребни су замишљени бројеви. Да би разликовали замишљене бројеве од стварних, математичари користе слово и, обично курзивом, као нпр и, 3и, 8.4и, где и је квадратни корен из -1 и број пре него што служи као множилац. На пример, 8,4и је квадратни корен од -8,4. Неке техничке дисциплине попут електротехнике радије користе писмо ј уместо и. Не само да се разликују од стварних бројева, већ и замишљени бројеви имају своју бројевну „линију“.
Имагинарна бројевна линија
У математици постоји линија замишљених бројева која је много слична правој бројевној линији. Две линије седе једна под другу под правим углом, попут к и и осе графика. Секу се у нултим тачкама сваке праве. Ове бројевне линије помажу вам да схватите како функционишу стварни и замишљени бројеви.
Сложени бројеви: Равна истина
Праве и имагинарне бројевне линије саме по себи, као и свака линија у геометрији, заузимају једну димензију и имају бесконачну дужину. Две бројевне линије заједно чине оно што математичари називају сложеном бројевном равни - две димензије које описују било који број, био он стваран, замишљен или сложен. На пример, 72,15 је стваран број, а -15и је имагинарни број. За ова два броја можете пронаћи тачку на комплексној бројевној равни: 72,15, -15и. Имајте на уму да се овај број налази у равни, а не директно на имагинарним или правим бројевним линијама. Слично је Сан Франциску, који има географску ширину и дужину, али није ни на екватору ни на почетном меридијану.
Правила за замишљене бројеве
Замишљени и сложени бројеви функционишу слично као стварни. Можете их сабирати, одузимати, множити и делити у било којој комбинацији. Они се придржавају уобичајених математичких правила, са бором која замишљени бројеви, када су на квадрат, дају негативан одговор.
Замишљени бројеви, стварна употреба
Замишљени бројеви су корисни алати који помажу у решавању тешких математичких задатака. У електроници, једначине које описују кола наизменичне струје користе замишљену и сложену математичку математику. Физичари користе сложене бројеве када се баве електромагнетним таласима, који комбинују својства електрицитета и магнетизма. Квантна механика, проучавање субатомских честица, такође користи сложене бројеве. У геометрији, проучавање фракталних облика који се вијугају и гранају у различитим правцима укључује сложену математичку математику.