Шта су замишљени бројеви?

Математичари су измислили имагинарне бројеве да би решили проблеме алгебре који су иначе били нерешиви. Када на квадрат замишљени број добијете негативан број. Иако у почетку могу изгледати помало чудно, замишљени бројеви имају много важних практичних употреба у математици, наукама и инжењерству.

ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)

Када на квадрат замишљени број уврстите на квадрат, резултат је негативан број.

У свакодневном животу обично се бавите стварним бројевима - температуром напољу, удаљеностом од куће пријатеља или бројем гроша у тегли за промене. Ови бројеви представљају стварне предмете и појаве. Поред целих бројева које користимо за бројање, реални бројеви укључују нула и негативне бројеве. Неки бројеви су рационални; добијате их дељењем целог броја другим. Други бројеви, као пи, е, а квадратни корен из 2 су ирационални. За њих не постоји однос целог броја. Може вам помоћи да стварне бројеве прикажете као ознаке на бесконачно дугој линији, а нула је у средини.

Крајем 1500-их математичари су открили постојање имагинарних бројева. За решавање једначина попут к ^ 2 + 1 = 0 потребни су замишљени бројеви. Да би разликовали замишљене бројеве од стварних, математичари користе слово и, обично курзивом, као нпр и, 3и, 8.4и, где и је квадратни корен из -1 и број пре него што служи као множилац. На пример, 8,4и је квадратни корен од -8,4. Неке техничке дисциплине попут електротехнике радије користе писмо ј уместо и. Не само да се разликују од стварних бројева, већ и замишљени бројеви имају своју бројевну „линију“.

У математици постоји линија замишљених бројева која је много слична правој бројевној линији. Две линије седе једна под другу под правим углом, попут к и и осе графика. Секу се у нултим тачкама сваке праве. Ове бројевне линије помажу вам да схватите како функционишу стварни и замишљени бројеви.

Праве и имагинарне бројевне линије саме по себи, као и свака линија у геометрији, заузимају једну димензију и имају бесконачну дужину. Две бројевне линије заједно чине оно што математичари називају сложеном бројевном равни - две димензије које описују било који број, био он стваран, замишљен или сложен. На пример, 72,15 је стваран број, а -15и је имагинарни број. За ова два броја можете пронаћи тачку на комплексној бројевној равни: 72,15, -15и. Имајте на уму да се овај број налази у равни, а не директно на имагинарним или правим бројевним линијама. Слично је Сан Франциску, који има географску ширину и дужину, али није ни на екватору ни на почетном меридијану.

Замишљени и сложени бројеви функционишу слично као стварни. Можете их сабирати, одузимати, множити и делити у било којој комбинацији. Они се придржавају уобичајених математичких правила, са бором која замишљени бројеви, када су на квадрат, дају негативан одговор.

Замишљени бројеви су корисни алати који помажу у решавању тешких математичких задатака. У електроници, једначине које описују кола наизменичне струје користе замишљену и сложену математичку математику. Физичари користе сложене бројеве када се баве електромагнетним таласима, који комбинују својства електрицитета и магнетизма. Квантна механика, проучавање субатомских честица, такође користи сложене бројеве. У геометрији, проучавање фракталних облика који се вијугају и гранају у различитим правцима укључује сложену математичку математику.