Матрице помажу у решавању симултаних једначина и најчешће се налазе у проблемима везаним за електронику, роботику, статику, оптимизацију, линеарно програмирање и генетику. За решавање великог система једначина најбоље је користити рачунаре. Међутим, одредницу матрице 4 на 4 можете решити заменом вредности у редовима и коришћењем матрице „горњег троугла“. Ово наводи да је одредница матрице умножак бројева у дијагонали када је све испод дијагонале 0.
Замените други ред да бисте створили 0 на првом месту, ако је могуће. Правило наводи да (ред ј) + или - (Ц * ред и) неће променити одредницу матрице, где је „ред ј“ било који ред у матрици, „Ц“ је уобичајени фактор, а „ред и“ је било који други ред у матрица. За пример матрице, (ред 2) - (2 * ред 1) ће створити 0 на првом месту реда 2. Одузмите вредности реда 2, помножене са сваким бројем у реду 1, од сваког одговарајућег броја у реду 2. Матрица постаје:
Замените бројеве у трећем реду да бисте направили 0 на првом и другом месту, ако је могуће. Користите заједнички фактор 1 за пример матрице и одузмите вредности из трећег реда. Пример матрице постаје:
Замените бројеве у четвртом реду да бисте добили нуле на прва три места, ако је могуће. У примеру примера, последњи ред има -1 на првом месту, а први ред 1 на одговарајућем положају, па помножене вредности првог реда додајте одговарајућим вредностима последњег реда да бисте добили нулу у првом положај. Матрица постаје:
Поново замените бројеве у четвртом реду да бисте добили нуле на преосталим позицијама. На пример, помножите други ред са 2 и одузмите вредности од вредности последњег реда да бисте матрицу претворили у облик „горњег троугла“, са само нулама испод дијагонале. Матрица сада гласи:
Поново замените бројеве у четвртом реду да бисте добили нуле на преосталим позицијама. Помножите вредности у трећем реду са 3, а затим их додајте одговарајућим вредностима у последњем реду да бисте добили коначну нулу испод дијагонале у матрици примера. Матрица сада гласи:
Помножите бројеве у дијагонали да бисте решили одредницу матрице 4 на 4. У овом случају помножите 1_3_2 * 7 да бисте пронашли одредницу 42.