Линеарне једначине (једначине чији су графикони линија) могу се писати у више формата, алистандардна формалинеарне једначине изгледа овако:
Ос + Би = Ц.
А., Б.иЦ.може бити било који број - укључујући негативне бројеве, нулу и један! Тако примери стандардног обрасца могу изгледати овако:
3к + 7и = 10
гдеА. = 3, Б.= 7 иЦ. = 10.
Или могу изгледати овако:
к + 5и = 6
У овом случају,А. = 1, Б.= 5 иЦ. = 6.
Или ово:
8и = 9
У овом случају,А.= 0, због чегаИкссе не појављује у једначини.Б.= 8 иЦ.= 9, као што бисте очекивали.
И ево још једног:
3к - 5у = 12
Ево,А. = 3, Б.= −5 иЦ.= 12. Приметите да у овом случају,Б.је негативних пет!
Стандардни облик линеарне једначине јеАк + Од стране = Ц., гдеА., Б.иЦ.може бити било који број.
Зашто је стандардни образац користан
Стандардни образац је одличан за проналажењеИксиг.пресретаграфа, односно тачке у којој граф прелазиИкс-ос и тачка на којој прелазиг.-ос. Такође, приликом решавања система једначина - проналажења тачке у којој се пресецају две или више функција - једначине се често записују у стандардном облику.
Претварање једначине у стандардни облик
Једначину која је написана у другим форматима можете претворити у стандардни облик. Једначину можете да напишете и у стандардном облику ако су вам на линији дате само две тачке, иако је најлакши начин да прво прођете кроз друге формате. У следећем примеру ћемо покрити како се раде обе ствари: напишите једначину у стандардном облику када су вам дате само две тачке и промените друге формате једначина у стандардни облик.
Пример: Узмите ове две тачке: (1,1) и (2,3) и напишите једначину праве у стандардном облику.
Проћи ћемо кроз ове кораке:
- Пронађите падину.
- Напиши једначину у облику тачке-нагиба.
- Претворите једначину у облик пресијецања косине.
- Претворите једначину у стандардни облик.
Тхепадинаколико је стрма наша линија. У алгебарском смислу, то је промена уг.подељено променом уИкс. Ако имамо два бода, (Икс1, г.1) и (Икс2, г.2), нагиб је:
\ фрац {и_2 - и_1} {к_2 - к_1}
Дакле, за наш пример, наше тачке су (1,1) и (2,3), па је нагиб:
\ почетак {поравнато \ \ текст {нагиб} & = \ фрац {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ фрац {2} {1} = 2 \ крај {поравнато}
Запамтите даоблик тачка-нагибизгледа овако:
и - и_1 = м (к - к_1).
Иксиг.су само наше променљиве, алиИкс1 иг.1 су координате одређене тачке на правој имје нагиб.
Дакле, укључимо нагиб из нашег примера и једну од наших тачака (1,1), да бисмо креирали облик једначине тачка-нагиб.
Образац тачка-нагиб:
и - 1 = 2 (к - 1)
Сада поједноставите:
и - 1 = 2к - 2
Образац за пресијецање косинаима овај формат:
и = мк + б
гдемје нагиб линије ибјег.-прекид.
Да бисмо дошли од обрасца тачка-нагиб до обрасца пресретања нагиба, желимо да стигнемог.сама по себи на левој страни једначине.
Управо сада јесмог. − 1 = 2Икс− 2. Дакле, додајмо 1 на обе стране да бисмо могли добитиг.само од себе:
и = 2к - 1
Када смо додали 1 на левој страни, поништава се са -1. Када смо додали 1 на десној страни, додали смо је константи која је већ била тамо и добили −2 + 1 = −1.
Запамтите да стандардни образац изгледа овако:
Ос + Би = Ц.
Померимо наше 2Иксна другу страну знака једнакости одузимањем 2Иксса обе стране:
-2к + и = 2
Када смо одузели 2Иксна десној страни се поништио. Када смо је одузели лево, ставили смо је испредг.тако да је у нашем прилично стандардном облику.
Дакле, стандардни облик ове једначине је -2Икс + г.= 2, гдеА. = −2, Б.= 1 иЦ. = 2.
Честитам! Управо сте претворили једначину из обрасца за пресијецање косина у стандардни облик и научили сте како да напишете једначину у стандардном облику користећи само две тачке.