Сличности и разлике између рационалних израза и рационалних бројевних експонената

Рационални изрази и рационални експоненти су основни математички конструкти који се користе у разним ситуацијама. Обе врсте израза могу се представити и графички и симболично. Најопштија сличност између њих двојице су њихови облици. Рационални израз и рационални експонент су у облику разломка. Њихова најопштија разлика је у томе што је рационални израз састављен од полиномског бројила и називника. Рационални експонент може бити рационални израз или стални разломак.

Рационални израз је разломак где је бар један члан полином облика ак² + бк + ц, где су а, б и ц константни коефицијенти. У наукама се рационални изрази користе као поједностављени модели сложених једначина како би се лакше приближили резултати без потребе за сложеном математиком која одузима пуно времена. Рационални изрази се обично користе за описивање појава у дизајну звука, фотографији, аеродинамици, хемији и физици. За разлику од рационалних експонената, рационални израз је цео израз, а не само компонента.

Графикони најрационалнијих израза су дисконтинуирани, што значи да садрже вертикалну асимптоту при одређеним вредностима к које нису део домена израза. Ово ефикасно дели графикон на један или више одељака, подељених асимптотом. Ови дисконтинуитети су узроковани вредностима к које воде ка подели са нулом. На пример, за рационални израз 1 / (к - 1) (к + 2), дисконтинуитети су лоцирани на 1 и -2, јер је код ових вредности називник једнак нули.

Израз са рационалним експонентом је једноставно појам подигнут у разломак. Појмови са експонентима рационалног броја еквивалентни су коренским изразима са степеном називника експонента. На пример, корен коцке од 3 је еквивалентан 3 ^ (1/3). Бројилац рационалног експонента је еквивалентан снази основног броја у свом радикалном облику. На пример, 5 ^ (4/5) је еквивалент петом корену 5 ^ 4. Негативни рационални експонент указује на реципрочност радикалног облика. На пример, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Графови са рационалним експонентима су непрекидни свуда осим за тачку к / 0, где је к било који реалан број, јер дељење са нулом није дефинисано. Графикони појмова са рационалним експонентима су хоризонталне линије јер је вредност израза константна. На пример, 7 ^ (1/2) = скрт (7) никада не мења вредности. За разлику од рационалних израза, графикони појмова са рационалним експонентима су увек континуирани.