У алгебри, низови бројева су драгоцени за проучавање онога што се дешава како нешто постаје све веће или мање. Аритметички низ је дефинисан заједничком разликом, која је разлика између једног броја и следећег у низу. За аритметичке секвенце, ова разлика је константна вредност и може бити позитивна или негативна. Као резултат, аритметичка секвенца се повећава или смањује за фиксни износ сваки пут када се нови број дода на листу која чини секвенцу.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Аритметички низ је листа бројева у којима се узастопни појмови разликују за константну количину, заједничку разлику. Када је заједничка разлика позитивна, секвенца се повећава за фиксни износ, док ако је негативна, секвенца се смањује. Остале уобичајене секвенце су геометријске секвенце у којима се појмови разликују по заједничком фактору и Фибоначијеве секвенце у којима је сваки број збир два претходна броја.
Како функционише аритметички низ
Аритметички низ је дефинисан почетним бројем, заједничком разликом и бројем чланова у низу. На пример, аритметички низ који почиње са 12, заједничка разлика од 3 и пет чланова је 12, 15, 18, 21, 24. Пример опадајућег низа је онај који почиње бројем 3, заједничком разликом од -2 и шест чланова. Ова секвенца је 3, 1, -1, 3, 5, 7.
Аритметички низови такође могу имати бесконачан број чланова. На пример, прва горња секвенца са бесконачним бројем појмова била би 12, 15, 18,... и тај низ наставља се до бесконачности.
Аритметичко значење
Аритметички низ има одговарајући низ који додаје све чланове низа. Када се додају појмови и зброј подели бројем појмова, резултат је аритметичка средина или просек. Формула за аритметичку средину је
\ тект {значи} = \ фрац {\ тект {сума} н \ тект {појмови}} {н}
Брзи начин израчунавања средње вредности аритметичког низа је коришћење запажања које је прво и последње додају се појмови, збир је исти као када се додају други и последњи услови или трећи и трећи који трају услови. Као резултат, збир секвенце је збир првог и последњег члана помножен са половином броја чланова. Да би се добила средња вредност, збир се дели бројем чланова, па је средина аритметичког низа половина збира првог и последњег члана. Занусловиа1 доан, одговарајућа формула за средњу вредност м је
м = \ фрац {а_1 + а_н} {2}
Бесконачне аритметичке секвенце немају последњи појам, па је њихова средина недефинисана. Уместо тога, средња вредност делимичног збира може се наћи ограничавањем збира на дефинисани број појмова. У том случају, делимични збир и његова средња вредност могу се наћи на исти начин као и за не бесконачни низ.
Остале врсте секвенци
Низови бројева често се заснивају на запажањима из експеримената или мерењима природних појава. Такве секвенце могу бити случајни бројеви, али често се испостави да су секвенце аритметичке или друге поредане листе бројева.
На пример, геометријски низови се разликују од аритметичких низова јер имају заједнички фактор, а не заједничку разлику. Уместо да се број додаје или одузима за сваки нови појам, број се множи или дели сваки пут када се дода нови појам. Низ који је 10, 12, 14,... како аритметички низ са заједничком разликом од 2 постаје 10, 20, 40,... као геометријски низ са заједничким фактором 2.
Остале секвенце следе потпуно другачија правила. На пример, појмови Фибоначијеве секвенце настају додавањем претходна два броја. Његов редослед је 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Термини се морају додати појединачно да би се добила делимична сума, јер брзи метод додавања првог и последњег члана не функционише за ову секвенцу.
Аритметички низови су једноставни, али имају стварне примене. Ако је почетна тачка позната и може се наћи заједничка разлика, може се израчунати вредност серије у одређеној тачки у будућности и одредити и просечна вредност.