Врсте алгебарских једначина

Постоји пет главних типова алгебарских једначина, које се разликују по положају променљивих, типовима оператора и функција који се користе и понашању њихових графова. Свака врста једначине има различит очекивани улаз и даје излаз са различитом интерпретацијом. Разлике и сличности између пет врста алгебарских једначина и њихове употребе показују разноликост и снагу алгебарских операција.

Мономијали и полиноми су једначине које се састоје од променљивих чланова са експонентима целог броја. Полиноми су класификовани према броју чланова у изразу: Мономијали имају један појам, биноми имају два члана, триноми имају три члана. Било који израз са више од једног члана назива се полином. Полиноми су такође класификовани према степену, што је број највећег експонента у изразу. Полиноми са степеном један, два и три називају се линеарни, квадратни и кубни полиноми. Једначина к ^ 2 - к - 3 назива се квадратни трином. Квадратне једначине се често срећу у алгебри И и ИИ; њихов графикон, познат као парабола, описује лук који прати пројектил испаљен у ваздух.

Експоненцијалне једначине се разликују од полинома по томе што у експонентима имају променљиве чланове. Пример експоненцијалне једначине је и = 3 ^ (к - 4) + 6. Експоненцијалне функције класификују се као експоненцијални раст ако независна променљива има позитиван коефицијент и експоненцијално пропадање ако има негативан коефицијент. Једначине експоненцијалног раста користе се за описивање ширења популације и болести као и финансијски концепти као што су сложена камата (формула за сложену камату је Пе ^ (рт), где је П главница, р је камата и т је износ времена). Једначине експоненцијалног распада описују појаве попут радиоактивног распада.

Логаритамске функције су инверзне експоненцијалним функцијама. За једначину и = 2 ^ к, инверзна функција је и = лог2 к. База дневника б броја к једнака је експоненту до којег морате подићи б да бисте добили број к. На пример, лог2 од 16 је 4, јер је 2 до 4. степена 16. Трансцендентални број „е“ најчешће се користи као логаритамска основа; основа логаритма е често се назива природним логаритмом. Логаритамске једначине се користе у многим врстама скала интензитета, попут Рихтерове скале за земљотресе и скале децибела за интензитет звука. Скала децибела користи лог базу 10, што значи да повећање од једног децибела одговара десетоструком повећању интензитета звука.

Рационалне једначине су алгебарске једначине облика п (к) / к (к), где су п (к) и к (к) полиноми. Пример рационалне једначине је (к - 4) / (к ^ 2 - 5к + 4). Рационалне једначине су запажене по томе што имају асимптоте, које су вредности и и к којима се граф једначине приближава, али никада не достиже. Вертикална асимптота рационалне једначине је к-вредност коју граф никад не достиже - и-вредност иде у позитивну или негативну бесконачност како се вредност к приближава асимптоти. Хоризонтална асимптота је вредност и којој се граф приближава како к прелази у позитивну или негативну бесконачност.

Тригонометријске једначине садрже тригонометријске функције син, цос, тан, сец, цсц и цот. Тригонометријске функције описују однос између две странице правоуглог троугла, узимајући меру угла као улазну или независну променљиву, а однос као излазну или зависну променљиву. На пример, и = син к описује однос супротне странице правоуглог троугла према његовој хипотенузи за угао мере к. Тригонометријске функције разликују се по томе што су периодичне, што значи да се графикон понавља након одређеног времена. Графикон стандардног синусног таласа има период од 360 степени.