Функција изражава везе између константи и једне или више променљивих. На пример, функција ф (к) = 5к + 10 изражава однос између променљиве к и константи 5 и 10. Познат као деривати и изражен као ди / дк, дф (к) / дк или ф '(к), диференцијација проналази брзину промене једне променљиве у односу на другу - у примеру ф (к) у односу на к Диференцијација је корисна за проналажење оптималног решења, што значи проналажење максималних или минималних услова. Постоје нека основна правила у погледу разликовања функција.
Разликовати константну функцију. Извод константе је нула. На пример, ако је ф (к) = 5, онда је ф ’(к) = 0.
Примените правило снаге да бисте разликовали функцију. Правило снаге каже да ако је ф (к) = к ^ н или к повишен у степен н, тада је ф '(к) = нк ^ (н - 1) или к подигнут у степен (н - 1) и помножен са н. На пример, ако је ф (к) = 5к, тада је ф '(к) = 5к ^ (1 - 1) = 5. Слично томе, ако је ф (к) = к ^ 10, тада је ф '(к) = 9к ^ 9; а ако је ф (к) = 2к ^ 5 + к ^ 3 + 10, онда је ф '(к) = 10к ^ 4 + 3к ^ 2.
Пронађите правило функције користећи правило производа. Диференцијал производа није умножак диференцијала његових појединачних компонената: Ако је ф (к) = ув, где су у и в две одвојене функције, тада ф '(к) није једнако ф' (у) помножено са ф '(в). Уместо тога, извод производа две функције први пут је извод друге, плус други пута извод прве. На пример, ако је ф (к) = (к ^ 2 + 5к) (к ^ 3), изводи две функције су 2к + 5 и 3к ^ 2, респективно. Затим, користећи правило производа, ф '(к) = (к ^ 2 + 5к) (3к ^ 2) + (к ^ 3) (2к + 5) = 3к ^ 4 + 15к ^ 3 + 2к ^ 4 + 5к ^ 3 = 5к ^ 4 + 20к ^ 3.
Набавите извод функције користећи правило количника. Количник је једна функција подељена другом. Извод количника једнак је имениоцу помноженом са изводником бројилаца умањеним за бројилац помноженим са изводом називника, а затим подељен са квадратом називника.. На пример, ако је ф (к) = (к ^ 2 + 4к) / (к ^ 3), изводи функције бројила и називника су 2к + 4 и 3к ^ 2, респективно. Затим, користећи правило количника, ф '(к) = [(к ^ 3) (2к + 4) - (к ^ 2 + 4к) (3к ^ 2)] / (к ^ 3) ^ 2 = (2к ^ 4 + 4к ^ 3 - 3к ^ 4 - 12к ^ 3) / к ^ 6 = (-к ^ 4 - 8к ^ 3) / к ^ 6.
Користите уобичајене деривате. Изводи заједничких тригонометријских функција, које су функције углова, не морају бити изведени из првих принципа - изводи син к и цос к су цос к, односно -син к. Извод експоненцијалне функције је сама функција - ф (к) = ф ’(к) = е ^ к, а извод природне логаритамске функције, лн к, је 1 / к. На пример, ако је ф (к) = син к + к ^ 2 - 4к + 5, тада је ф '(к) = цос к + 2к - 4.