Основе рачуна

Рачуница постоји од давнина и у свом најједноставнијем облику користи се за бројање. Његова важност у свету математике је у попуњавању празнине у решавању сложених задатака када једноставнија математика не може дати одговор. Оно што многи људи не схватају је да се камена учи јер се користи у свакодневном животу ван учионица средње школе и факултета. Од дизајнирања зграде до израчуна исплате зајма, рачун нас окружује.

Двојица мушкараца из 17. века, Готтфриед Вилхелм Лиебниз и Сир Исаац Невтон, често су заслужни за рад на развијању принципа рачуна. Међутим, због неслагања на основу којих је човек прво развио закључке, сматра се да су њих двојица на тој теми радили независно један од другог. Остале тврдње у вези са пореклом ове врсте математике укључују Грке који раде на главним идејама које чине основу за рачунање још 450. пне.

Рачун се састоји од две главне гране које се називају диференцијални и интегрални рачун. Диференцијални рачун бави се изведеницама и њиховим применама. Интегрални рачун подразумева облик математике који идентификује запремине, површине и решења једначина. Диференцијални рачун је проучавање функција и брзине промене унутар функција када су променљиве промењене. Интегрални рачун концентрише се на одређивање математичких одговора као што су укупна величина или вредност.

Главна карактеристика диференцијалног рачуна је употреба графикона. Било који проблем у коме је одговор дефинисан као једна тачка на графикону је место где је укључен диференцијални рачун. Обично идентификује стрмину кривине, обично познату као нагиб. У стварним апликацијама, стрмину кривине могу представљати ствари попут брда или моста. Интегрални рачун чини следећи корак радећи на решавању питања попут „колико би воде било потребно да се напуни а базен? “ Бројеви и променљиве су „интегрисани“ у сложенију једначину или формулу како би се дошло до коначног одговор.

Цалцулус има бројне примене у стварном свету. Када постоји сложенији проблем који треба решити или се ради о необичним облицима или величинама, рачун постаје алат за проналажење решења. На пример, ако постоји необичан кров за изградњу, као што су кровови који се протежу преко спортских стадиона, дизајнери ће користити алате за израчунавање како би планирали величину и чврстоћу конструкције. За сваког професионалца који покушава да одреди рад, површину, запремину, градијент или површину, рачун ће пружити одговор.

У диференцијалном рачуну, мерење брзине промене у било којој датој тачки на кривој назива се изведеница. Често се описује као мерење нагиба праве у једначинама. Рецимо да је права равна на графикону, при чему графикон има Кс и И координате. Нагиб (м) се дефинише као разлика у И подељена са разликом у Кс. Ево диференцијалне једначине рачуна: (И2-И1) Нагиб = м = (Кс2-Кс1) Интегрални рачун укључује израчунавање површина. При израчунавању површине, овај процес „интеграције“ резултира формулом познатом као интеграл. Неки ће се позивати на интеграл као анти-дериват који се налази у диференцијалном рачуну. Испод је једноставан облик интегралног рачуна: За функцију облика к * кн, интеграл је једнак к * к (н + 1) (н + 1) иако су једноставне и основне формуле, дају основне примере за увођење широког и опсежног математичког света познатог као рачуница.