Квадратне матрице имају посебна својства која их разликују од осталих матрица. Квадратна матрица има исти број редова и колона. Једноструке матрице су јединствене и не могу се множити било којом другом матрицом да би се добила матрица идентитета. Не сингуларне матрице су инвертибилне и због овог својства могу се користити у другим прорачунима у линеарној алгебри као што су декомпозиције сингуларне вредности. Први корак у многим проблемима линеарне алгебре је одређивање да ли радите са сингуларном или несингуларном матрицом. (Погледајте референце 1,3)
Наћи одредницу матрице. Ако и само ако матрица има одредницу нула, матрица је сингуларна. Не-сингуларне матрице имају не-нулте одреднице.
Наћи инверзу за матрицу. Ако матрица има инверзу, матрица помножена са њеном инверзом даће вам матрицу идентитета. Матрица идентитета је квадратна матрица истих димензија као и оригинална матрица са онима на дијагонали и нулама другде. Ако за матрицу можете пронаћи инверзу, матрица није сингуларна.
Проверите да ли матрица испуњава све остале услове да би теорема о обрнути матрици могла да докаже да матрица није сингуларна. За квадратну матрицу „н од н“, матрица треба да има не-нулту одредницу, ранг матрице треба да буде једнак „н“, матрица треба да има линеарно независне колоне, а пренос матрице такође треба да буде обрнути.