Бернулијев принцип: дефиниција, једначина, примери

Како лете авиони? Зашто кривуља иде тако чудним путем? И зашто мораш да се укрцаш унапољупрозора током олује? Одговори на сва ова питања су исти: Они су резултат Берноуллијевог принципа.

Бернулијев принцип, који се понекад назива и Бернулијев ефекат, један је од најважнијих резултата у проучавању динамике флуида, повезујући брзину протока течности са притиском течности. Ово се можда не чини посебно важним, али како показује огроман спектар појава којима помаже у објашњавању, једноставно правило може много да открије о понашању система. Динамика флуида је проучавање покретне течности, па стога има смисла да се принцип и пратећа једначина (Берноуллијева једначина) сасвим редовно појављују на терену.

Учење о принципу, једначини која га описује и неким примерима Берноуллијевог принципа на делу припрема вас за многе проблеме са којима ћете се сусретати у динамици флуида.

Берноуллијев принцип је добио име по Даниелу Берноуллију, швајцарском физичару и математичару који га је развио. Принцип повезује притисак течности са њеном брзином и надморском висином, а може се објаснити очувањем енергије. Укратко, наводи се да ако се брзина флуида повећа, тада или његов статички притисак мора да се смањи да би се надокнадио, или његова потенцијална енергија мора да се смањи.

Из овога се јасно види однос са очувањем енергије: или додатна брзина долази од потенцијала енергије (тј. енергије коју поседује због свог положаја) или из унутрашње енергије која ствара притисак на течност.

Стога Бернулијев принцип објашњава главне разлоге протока течности које физичари морају узети у обзир у динамици флуида. Или течност тече као резултат повишења (тако се њена потенцијална енергија мења) или тече због притиска разлике у различитим деловима течности (па се течности у високоенергетској зони високог притиска премештају у ниски притисак зона). Принцип је врло моћан алат јер комбинује разлоге због којих се течност креће.

Међутим, најважније из принципа је да течност која брже тече има нижи притисак. Ако се овога сетите, моћи ћете да извучете кључну лекцију из принципа, а само ово је довољно да објасни многе појаве, укључујући и три у уводном пасусу.

Бернулијева једначина ставља Бернулијев принцип у јасније, квантификантне појмове. Једначина наводи да:

ЕвоП.је притисак,ρје густина течности,вје брзина течности,гје убрзање услед гравитације ихје висина или дубина. Први члан у једначини је једноставно притисак, други члан је кинетичка енергија течности по јединици запремине, а трећи члан је гравитациона потенцијална енергија по јединици запремине за течност. Ово се све изједначава са константом, тако да можете видети да ако вредност имате одједном, а вредност касније временом, можете да подесите да буду једнака једна другој, што се показује као моћно средство за решавање динамике флуида проблеми:

Међутим, важно је напоменути ограничења Берноуллијеве једначине. Конкретно, претпоставља се да постоји тачка између тачака 1 и 2 (делови означени индексима), постоји сталан проток, постоји нема трења у протоку (због вискозности унутар течности или између течности и бочних страна цеви) и да течност има константу густина. То обично није случај, али за спори проток течности који се може описати као ламинарни проток, приближне вредности једначине су одговарајуће.

Најчешћи пример Берноуллијевог принципа је течност која протиче кроз хоризонталну цев, која се у средини сужава, а затим поново отвара. Ово је лако решити са Берноуллијевим принципом, али такође требате користити једначину континуитета да бисте је разрадили, која каже:

Ово користи исте изразе, осимА., што представља површину попречног пресека цеви, а с обзиром на то да је густина једнака у обе тачке, ови појмови се могу занемарити у сврху овог прорачуна. Прво преуредите једначину континуитета да бисте добили израз за брзину у суженом делу:

То се затим може уметнути у Берноуллијеву једначину да би се решио притисак у мањем делу цеви:

Ово се може преуредитиП.​₂, напомињући да у овом случају,х​₁ = ​х​₂, и тако се поништава трећи мандат са сваке стране.

Користећи густину воде на 4 степена Целзијуса,ρ= 1000 кг / м³, вредностП.​₁ = 100 кПа, почетна брзина одв​₁ = 1,5 м / с, а површине одА.​₁ = 5.3 × 10⁻⁴ м² иА.​₂ = 2.65 × 10⁻⁴ м². Ово даје:

Као што је предвиђено Берноуллијевим принципом, притисак се смањује када дође до повећања брзине из стезне цеви. Израчунавање другог дела овог процеса у основи укључује исту ствар, осим обрнуто. Технички ће доћи до одређених губитака током сужења, али за поједностављени систем где не треба да узимате у обзир вискозност, ово је прихватљив резултат.

Неки други примери Берноуллијевог принципа на делу могу помоћи у разјашњавању концепата. Најпознатији је пример који долази из аеродинамике и проучавања дизајна крила авиона или профила (иако постоје нека мања неслагања око детаља).

Горњи део крила авиона је закривљен, док је доњи равни, и зато што ваздушна струја пролази са једне ивице крила на друго у једнаким временским периодима, то доводи до мањег притиска на врх крила него на дно крила крило. Пратећа разлика притиска (према Берноуллијевом принципу) ствара силу дизања која авиону даје подизање и помаже му да се спусти са земље.

Хидроелектране такође зависе од Берноуллијевог принципа и то на један од два начина. Прво, у хидроелектрани, вода из резервоара путује низ велике цеви назване пенстоцкс, пре него што на крају удари у турбину. У смислу Берноуллијеве једначине, гравитациона потенцијална енергија опада како вода путује цевом, али у многим дизајном вода излази наистибрзина. Изједначењем је јасно да је морало доћи до промене притиска ради уравнотежења једначине, и заиста, ова врста турбине узима енергију из енергије притиска у флуиду.

Уверљиво једноставнији тип турбине за разумевање назива се импулсна турбина. Ово ради смањењем величине цеви пре турбине (помоћу млазнице), што повећава брзина воде (према једначини континуитета) и смањује притисак (по Берноуллијевом принцип). Пренос енергије у овом случају долази из кинетичке енергије воде.