Стопе промена се појављују свуда у науци, а посебно у физици кроз величине попут брзине и убрзања. Изведени деривати описују брзину промене једне величине у односу на другу математички, али прорачунски понекад могу бити сложени и можда ће вам се представити графикон, а не функција у једначини облик. Ако вам се прикаже графикон криве и морате да пронађете дериват из њега, можда нећете моћи да будете толико прецизни као код једначине, али лако можете да направите чврсту процену.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Изаберите тачку на графикону да бисте пронашли вредност извода на.
У овом тренутку нацртајте праву линију тангенте на криву графикона.
Узмите нагиб ове линије да бисте пронашли вредност извода у изабраној тачки на графикону.
Изван апстрактног подешавања диференцијације једначине, могли бисте бити помало збуњени шта је у ствари дериват. У алгебри, дериват функције је једначина која вам говори вредност „нагиба“ функције у било којој тачки. Другим речима, говори вам колико се једна величина мења с обзиром на малу промену друге. На графикону, градијент или нагиб линије говоре вам колико зависна променљива (смештена на
г.-акис) мења се са независном променљивом (наИкс-ос).За праволинијске графиконе одређујете (константну) брзину промене израчунавањем нагиба графикона. Односе описане кривим није тако лако решити, али принцип да дериват само значи нагиб (у тој одређеној тачки) и даље остаје тачан.
За односе описане кривим, дериват узима другачију вредност у свакој тачки дуж криве. Да бисте проценили извод графикона, треба да изаберете тачку на коју ћете узети извод. На пример, ако имате граф који приказује пређени пут у односу на време, на правом графикону нагиб ће вам рећи константну брзину. За брзине које се временом мењају, граф би био крива, али равна линија која само додирује крива у једној тачки (линија тангенцијална кривој) представља брзину промене у тој одређеној тачки тачка.
Изаберите место на којем треба да знате изведеницу. Користећи пређени пут вс. пример времена, изаберите време у којем желите да знате брзину путовања. Ако требате знати брзину на неколико различитих тачака, можете проћи кроз овај поступак за сваку појединачну тачку. Ако желите да знате брзину 15 секунди након почетка покрета, одаберите место на кривини на 15 секунди наИкс-ос.
Нацртајте линију тангенцијалну са кривом у тачки која вас занима. Не журите се док то радите, јер је то најважнији и најизазовнији део процеса. Ваша процена ће бити боља ако повучете тачнију тангентну линију. Држите лењир до тачке на кривини и подесите његову оријентацију тако да линија коју нацртате хоћесамододирните криву у једној тачки која вас занима.
Нацртајте своју линију све док то дозвољава графикон. Обавезно прочитајте две вредности за обе вредностиИксиг.координате, једну близу почетка ваше линије и једну близу краја. Не морате апсолутно да цртате дугу линију (технички је погодна било која равна линија), али дуже линије имају тенденцију да лакше мере нагиб.
Пронађите два места на линији и забележитеИксиг.координате за њих. На пример, замислите своју тангентну линију као два запажена места наИкс = 1, г.= 3 иИкс = 10, г.= 30, коју можете назвати Тачка 1 и Тачка 2. Коришћење симболаИкс1 иг.1 да представљају координате прве тачке иИкс2 иг.2 да представљају координате друге тачке, нагибамдаје:
м = \ фрац {и_2 - и_1} {к_2 - к_1}
Ово вам говори извод криве у тачки где линија додирује криву. У примеру,Икс1 = 1, Икс2 = 10, г.1 = 3 иг.2 = 30, дакле:
\ почетак {поравнато} м & = \ фрац {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ фрац {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ крај {поравнато}
У примеру, овај резултат би била брзина у изабраној тачки. Па акоИкс-ос је измерена у секундама иг.-ос је измерена у метрима, резултат би значио да је возило у питању путовало 3 метра у секунди. Без обзира на одређену количину коју израчунавате, поступак процене деривата је исти.