Да бисте конструисали вектор који је окомит на други задати вектор, можете да користите технике засноване на тачки-производу и унакрсном производу вектора. Тачкасти производ вектора А = (а1, а2, а3) и Б = (б1, б2, б3) једнак је збиру производа одговарајућих компонената: А ∙ Б = а1_б2 + а2_б2 + а3_б3. Ако су два вектора окомита, онда је њихов тачкасти производ једнак нули. Унакрсни производ два вектора дефинисан је као А × Б = (а2_б3 - а3_б2, а3_б1 - а1_б3, а1_б2 - а2 * б1). Унакрсни производ два непаралелна вектора је вектор који је окомит на оба.
Запишите хипотетички, непознати вектор В = (в1, в2).
Израчунај тачкасти умножак овог и датог вектора. Ако вам је дато У = (-3,10), онда је тачкасти производ В ∙ У = -3 в1 + 10 в2.
Тачкасти производ подесите на 0 и решите за једну непознату компоненту у смислу друге: в2 = (3/10) в1.
Изаберите било коју вредност за в1. На пример, нека је в1 = 1.
Решити за в2: в2 = 0,3. Вектор В = (1,0,3) је окомит на У = (-3,10). Ако одаберете в1 = -1, добили бисте вектор В ’= (-1, -0,3), који показује у супротном смеру од првог решења. То су једина два правца у дводимензионалној равни окомитој на дати вектор. Можете да прилагодите нови вектор било којој величини коју желите. На пример, да бисте то учинили јединичним вектором величине 1, конструисали бисте В = В / (величина в) = В / (скрт (10) = (1 / скрт (10), 0,3 / скрт (10).
Изаберите било који произвољни вектор који није паралелан датом вектору. Ако је вектор И паралелан вектору Кс, тада је И = а * Кс за неку нулту константу а. Ради једноставности, користите један од вектора јединичне основе, као што је Кс = (1, 0, 0).
Израчунајте унакрсни умножак Кс и У, користећи У = (10, 4, -1): В = Кс × У = (0, 1, 4).
Проверите да ли је В окомита на У. В ∙ У = 0 + 4 - 4 = 0. Коришћење И = (0, 1, 0) или З = (0, 0, 1) дало би различите окомите векторе. Сви би лежали у равни дефинисаној једначином 10 в1 + 4 в2 - в3 = 0.