Која је разлика између целих и стварних бројева?

Дефиниција реалног броја је толико широка да обухвата готово све бројеве у математичком универзуму. Цели бројеви и цели бројеви су подскуп реалних бројева, као и рационални и ирационални бројеви. Реални број се означава симболом ℝ.

Бројеви које обично користимо за бројање познати су по природним бројевима (1, 2, 3 ...). Када укључите нулу, имате групу познату као цели бројеви (0, 1, 2, 3 ...). Цели бројеви су скуп бројева који укључује све целе бројеве заједно са негативним верзијама природних бројева. Скуп целобројних бројева представљен је са ℤ.

Бројеви које обично сматрамо разломцима чине скуп рационалних бројева. Разломак је број представљен као однос између две целине, а и б, облика а / б, где б није једнако нули. Разломак са нулом на десној страни свог односа није дефинисан или неодређен. Рационални број се такође може представити у децималном облику. Декадско проширење рационалног броја увек ће се завршити или ће имати образац бројева који се понавља десно од децималне тачке. Сви цели бројеви су рационални бројеви, јер било који цео број може бити представљен односом

Скуп бројева који се не могу представити као однос између целих бројева називају се ирационалним. Када је представљен у децималном облику, ирационални број се не завршава и има не понављајући образац бројева десно од децималне тачке. Не постоји стандардни симбол за скуп ирационалних бројева. Скуп рационалних и ирационалних бројева се међусобно искључују, што значи да су сви реални бројеви или рационални или ирационални, али не обоје.

Скуп реалних бројева представља уређени скуп вредности који се могу представити на бројевној линији која је нацртана водоравно, са повећањем вредности удесно и смањењем вредности улево. Сваки реалан број одговара дискретној тачки на овој правој, познатој као његова координата. Бројевна линија се протеже до бесконачности у оба смера, што значи да скуп стварних бројева има бесконачан број чланова.

Постоје неке математичке једначине за које решење није реалан број. Пример је формула која укључује квадратни корен негативног броја. Будући да квадрат два негативна броја увек резултира позитивним бројем, решење се чини немогућим. Скуп бројева познат као сложени бројеви укључује имагинарне бројеве као што је квадратни корен негативног броја. Скуп сложених бројева одвојен је од скупа реалних бројева и представљен је стандардним симболом ℂ.