А. призма може бити елегантан украсни предмет, алат у физици или тек примамљива геометријска конструкција која је такође корисна. Људско око и ум имају јен за симетрију у уметности и природи, а привлачност проналазе у тродимензионалним облицима који су правилни, вишеслојни и пропуштају, као и одбијају светлост.
Предмети са а пуно бочних страна - на пример, додекаедар, који има 12 идентичних петеространих лица која чине његову површину - забавно је гледати, али математика која лежи у основи њихове геометрије у најбољем случају може бити досадна.
Петеространа (односно петоугаона) призма корисна је полазна основа за студенте који покушавају да науче како да израчунају запремине редовних полиедри, од којих су призме један од многих уобичајених типова и бесконачан број теоријских типова.
Свет полиедра
„Полиедри“ можда звучи као чудовиште из света грчке митологије. У ствари, „грчки“ део тога је тачан: Реч полиедри (једнина полиедар) значи „много основа“, а у свету математике можете много учинити са тим базама с обзиром на њихове димензије и углове.
Полиедар је било која тродимензионална чврста тела која се састоји од равних лица. Лице на којем је полиедар приказан „почива“ је његова основа, која може бити идентична свим, неким или ниједном од осталих лица. Најједноставнији пример је пирамида, која има четири троугласта лица. Коцка има шест идентичних лица и посебан је случај а коцкаст, што је било која шестострана фигура која се састоји од правих углова.
Шта је призма?
А. призма је полиедар који је могао да се створи „потискивањем“ а полигон, или дводимензионална фигура са три или више углова, у правој линији кроз простор да би се формирала два краја и повезивала их користећи онолико паралелних равни колико призма има страница. Најједноставнија призма састоји се од два једнакостранична троугла чија су лица паралелна једна другој и одвојени са три идентична правоугаона лица оријентисана под углом од 60 степени према њиховим суседним лица.
А. петоугаона призма иста ствар проширена је на два додатна угла и још два лица. Тако укључује две петоугаоне основе и пет правоугаоних страница. Стога је а хептаедар, јер има седам страна (хепта- је Грреков префикс који значи „седам“).
Подручје Пентагона
Површина било ког правилног многоугла (односно оног у коме су сви углови и странице идентични) са дужином странице с може се наћи из формуле:
А = (н) (с2) / [4 жуте боје (180 / н)]
За петоугао (н = 5), ово се своди на:
А = 5с2/2,91 = 1,72с2
Подручје петоугаоне призме
Ако бисте „размотали“ или „поравнали“ петоугаону призму направљену од картона, остали би вам два идентична петоугаона лица (основе призме) и пет идентичних правоугаоних лица.
Две странице сваког правоугаоника деле се са страницама петоугаоника; назовите ову дужину с. Ако називате ознаком друге две стране (које могу бити кратке или дуге колико желите, барем у теорији) х, тада је површина сваке правоугаоне странице сх, а површина свих страница заједно је 5ш.
Постоје два петоугаона лица, па је укупна површина петоугаоне призме:
А = 5 (сх) + 2 (1,72 с2) = 5 (ш) + 3,44 с2
Запремина петоугаоне призме
За било коју стандардну призму, запремина је само површина базе помножена са висином. То значи множење 1,72с2, вредност за површину петоугла из претходне једначине, према висини х у било којим јединицама које користите. Формула запремине је:
В = 1,72с2х
На пример, ако имате велику петерокутну призму висине 30 цм (0,3 м) и страница 10 цм (0,1 м), површина је:
А = 5 (сх) + 2 (1,72 с2) = 5 (0,3 м) (0,1 м) + 2 (1,72) (0,1 м)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 м2
Обим је дат:
В = (1,72) (0,1 м)2(0,3 м) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 м3