Како израчунати површину пресека

Можете се сусрести са ситуацијама у којима имате тродимензионални чврсти облик и морате да смислите подручје замишљене равни убачене кроз облик и имајући границе дефинисане границама чврст.

На пример, ако сте испод куће водили цилиндричну цев дужине 20 метара (м) и ширине 0,15 м, можда бисте желели да знате попречни пресек цеви.

Пресеци могу бити окомити на оријентацију оса чврстог тела ако постоје. У случају сфере, било која раван пресецања сфере без обзира на оријентацију резултираће диском одређене величине.

Површина попречног пресека зависи од облика чврсте масе која одређује попречни пресек границе и угао између осе симетрије чврстог тела (ако постоји) и равни која ствара попречни пресек.

Запремина било ког правоугаоног чврстог тела, укључујући коцку, је површина његове основе (дужина пута ширина) помножена са његовом висином: В = л × ш × в.

Према томе, ако је попречни пресек паралелан врху или дну чврстог тела, површина попречног пресека је л × в. Ако је раван сечења паралелна са једном од две странице, странице попречног пресека дају се дужином к × х или ш × в.

Ако попречни пресек није окомит на било коју осу симетрије, створени облик може бити троугао (ако је постављен кроз угао чврстог тела) или чак шестерокут.

Пример: Израчунајте површину пресека равни окомите на основу коцке запремине 27 м³.

• С обзиром да је л = в = х за коцку, било која ивица коцке мора бити дугачка 3 м (од 3

  × 3 

  × 3 = 27). Према томе, попречни пресек описаног типа био би квадрат 3 м са стране, дајући површину од 9 м².

Цилиндар је чврста материја створена ширењем круга кроз простор окомит на његов пречник. Површина круга дата је формулом πр², где је р радијус. Стога има смисла да би запремина цилиндра била површина једног од кругова који чине његову основу.

Ако је попречни пресек паралелан оси симетрије, тада је површина попречног пресека једноставно круг површине πр². Ако је раван сечења уметнута под различитим углом, генерисани облик је елипса. Подручје користи одговарајућу формулу: πаб (где је а највећа удаљеност од центра елипсе до ивице, а б је најкраћа).

Пример: Која је површина пресека цеви испод вашег дома описана у уводу?

• Ово је само πр² = π (0,15 м)²=

  π (0,0225) м² = 0,071 м². Имајте на уму да дужина цеви није битна за овај прорачун.

Било која теоријска раван постављена кроз сферу резултираће кругом (размислите о овоме неколико тренутака). Ако знате пречник или обим круга у облику пресека, можете користити односе Ц = 2πр и А = πр² да се добије решење.

Пример: Авион је грубо убачен кроз Земљу врло близу Северног пола, уклањајући део планете на око 10 м. Колика је површина пресека овог прохладног кришка Земље?

• Пошто је Ц = 2πр = 10 м, р = 10 / 2π = 1,59 м; А = πр²= π(1.59)²= 7,96 м².