Тангентна линија криве додирује криву у само једној тачки, а њен нагиб је једнак нагибу криве у тој тачки. Можете да процените тангентну линију помоћу неке врсте методе погађања и провере, али најједноставнији начин да је пронађете је помоћу рачуна. Извод функције даје вам нагиб у било којој тачки, па узимајући извод функције који описује вашу криву, можете пронаћи нагиб тангенте, а затим решити за другу константу да бисте добили вашу одговор.
Запишите функцију за криву чију тангентну линију требате пронаћи. Одредите у којој тачки желите да заузмете тангентну линију (нпр. Кс = 1).
Узми извод функције користећи правила извода. Овде их је превише за сажети; листу правила извођења можете пронаћи у одељку Ресурси, међутим, у случају да вам треба освежавање:
Пример: Ако је функција ф (к) = 6к ^ 3 + 10к ^ 2 - 2к + 12, извод би био следећи:
ф '(к) = 18к ^ 2 + 20к - 2
Имајте на уму да представљамо изведеницу оригиналне функције додавањем „ознаке, тако да је ф“ (к) дериват ф (к).
Укључите к вредност за коју вам је потребна тангента у ф '(к) и израчунајте колика ће ф' (к) бити у том тренутку.
Пример: Ако је ф '(к) 18к ^ 2 + 20к - 2 и потребан вам је дериват у тачки где је к = 0, тада бисте уместо к прикључили 0 у ову једначину да бисте добили следеће:
ф '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
па је ф '(0) = -2.
Напиши једначину облика и = мк + б. Ово ће бити ваша тангентна линија. м је нагиб ваше тангенте и једнак је вашем резултату из корака 3. Међутим, још увек не знате б и мораћете да га решите. Настављајући пример, ваша почетна једначина заснована на кораку 3 била би и = -2к + б.
Укључите вредност к помоћу које сте пронашли нагиб тангенте назад у вашу оригиналну једначину, ф (к). На овај начин у овом тренутку можете да одредите вредност и своје оригиналне једначине, а затим је употребите за решавање б у вашој једначини тангенте.
Пример: Ако је к 0, а ф (к) = 6к ^ 3 + 10к ^ 2 - 2к + 12, тада је ф (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Сви изрази у овој једначини иду на 0, изузев последњег, па је ф (0) = 12.
Замените резултат из корака 5 за и у вашој једначини тангенте, затим замените к-вредност коју сте користили у кораку 5 за к у својој једначини тангенте и решите б.
Пример: Из претходног корака знате да је и = -2к + б. Ако је и = 12 када је к = 0, тада је 12 = -2 (0) + б. Једина могућа вредност за б која ће дати ваљан резултат је 12, дакле б = 12.
Напишите једначину тангенте праве користећи вредности м и б које сте пронашли.
Пример: Знате м = -2 и б = 12, па је и = -2к + 12.
Ствари које ће вам требати
- Оловка
- Папир
- Калкулатор