У геометрији је радијан јединица која се користи за мерење углова. Радијан долази из дужине полупречника круга. Сегмент обима круга који одговара углу који праве две полупречне линије чини лук. Угао који овај лук ствара, када цртате линије од његове почетне и крајње тачке до центра круга, један је радијан. Иако у почетку радијан може изгледати чудно и компликовано, поједностављује једначине у математици и физици.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
У геометрији је радијан јединица која се заснива на кругу и користи се за мерење углова. Олакшава израчунавање у напредним врстама математике.
Степени вс. Радианс
Изван физике и напредне математике, степени су обично познатије јединице за мерење угла. На пример, круг има 360 степени, троугао 180, а прави угао 90. Супротно томе, пуни круг има 2 × π (пи) радијана, троугао има π радијана, а прави угао је π / 2 радијана. Круг има читав број степени, док је у радијанима вредност ирационалан број, па радијани у почетку могу изгледати необично. С друге стране, разломке степена можете изразити као децималу или као минуте, секунде и децималне секунде које такође користите с временом, тако да степен има својих проблема.
Лакше и теже
Мерењима степена обично је лакше бавити се радијанима него радијанима за основну аритметику и тригонометрију; ретко морате да имате посла са разломцима π при изражавању угла. Али за рачуницу и другу напредну математику испоставило се да су радијани лакши. На пример, серија потенцијала за синусну функцију у радијанима је следећа:
\ син (к) = к - \ фрац {к ^ 3} {3!} + \ фрац {к ^ 5} {5!} - \ фрац {к ^ 7} {7!} + \ фрац {к ^ 9 } {9!} + ...
У степенима функција изгледа овако:
\ син (к) = (π × к / 180) - \ фрац {(π × к / 180) ^ 3} {3!} + \ фрац {(π × к / 180) ^ 5} {5!} - \ фрац {(π × к / 180) ^ 7} {7!} + \ фрац {(π × к / 180) ^ 9} {9!} + ...
За ову степенну серију имајте на уму да треба да поновите „π ×Икс/ 180 ”за сваки појам - пуно додатног писања и израчунавања у поређењу са уреднијим, компактнијим еквивалентом у радијанима. Радијан долази из природне геометрије круга, а не од дељења произвољним бројем, као што то чине степени. Будући да радијани олакшавају многе прорачуне, математичари сматрају јединицу природнијом од степена.
Употребе за радијане
Поред енергетских серија као што је пример синусне функције, у математици ћете видети радијане који укључују рачун и диференцијалне једначине. На пример, када користите радијане, дериват синусне функције син (Икс), је једноставно косинус, цос (Икс). Међутим, у степенима изведеница греха (Икс) је гломазнији (π ÷ 180) × цос (Икс). Како напредујете у математици, проблеми постају све тежи, а решења захтевају много више линија израчунавања и алгебре. Радијани вам штеде пуно непотребног додатног писања и смањују шансе за грешку.
У физици, формуле за фреквенцију таласа и брзину ротације објеката користе мало слово омега, „ω, “, Као погодан скраћеница за„ 2 × π × радијана у секунди “.
Претварање степени у радијане
Формуле за претварање степени у радијане и назад су једноставне. Да бисте углове у степенима претворили у радијане, помножите угао са π, а затим поделите са 180. На пример, круг има 360 степени. Помножено са π, то постаје 360π; затим поделите са 180 и добићете 2π радијана. Да бисте претворили из радијана у степене, помножите са 180, а затим поделите са π. На пример, претворите прави угао, π ÷ 2 радијана. Помножите са 180 да бисте добили 90π, а затим поделите са π да бисте добили резултат, 90 степени.