Шта се догађа када збројите на разломак?

Када „повисите број у степен“, множите га сам, а „степен“ представља колико пута то чините. Дакле, 2 подигнуто на 3. степен је исто као 2 к 2 к 2, што је једнако 8. Међутим, када подигнете број на разломак, идете у супротном смеру - покушавате да пронађете „корен“ броја.

Математички израз за подизање броја у степен је „потенцирање“. Експоненцијални израз има два дела: основу која је број који подижете и експонент, који је „снага“. Дакле, када подигнете 2 на 3. степен, основа је 2 и експонент је 3. Подизање базе на 2. степен обично се назива квадратуру основе, док се подизање на 3. степен обично назива коцкање основе. Математичари обично пишу експоненцијалне изразе са експонентом у надпису - то јест, као мали број у горњем десном делу основе. Будући да неки рачунари, калкулатори и други уређаји не раде добро са надписом, експоненцијални изрази се такође често пишу овако: 2 ^ 3. Карата - симбол усмерен нагоре - говори вам да је оно што следи експонент.

У математици, „корени“ су помало налик на експоненте обрнуто. На пример, узмите „2 на 4. степен“, скраћено 2 ^ 4. То је једнако 2 к 2 к 2 к 2, или 16. Пошто је 2 помножено само са собом четири пута једнако 16, „4. корен“ од 16 је 2. Сада погледајте број 729. То се распада на 9 к 9 к 9 - тако да је 9 3. корен 729. Такође се распада на 3 к 3 к 3 к 3 к 3 к 3 - тако да је 3 6. корен од 729. 2. корен броја обично се назива

Када је експонент разломак, тражите корен основе. Корен одговара називнику разломка. На пример, узмите „125 подигнуто на 1/3 снаге“ или 125 ^ 1/3. Умањеник разломка је 3, па тражите 3. корен (или корен корена) од 125. Пошто је 5 к 5 к 5 = 125, 3. корен од 125 је 5. Дакле, 125 ^ 1/3 = 5. Покушајте сада са 256 ^ 1/4. Тражите 4. корен од 256. Пошто је 4 к 4 к 4 к 4 = 256, одговор је 4.

Тхе разломљени експоненти до сада разговарано - 1/3 и 1/4 - имају бројилац 1. Ако је бројилац нешто друго од 1, експонент вам заправо наређује да извршите две операције: проналажење корена и подизање у степен. На пример, узмите 8 ^ 2/3. Називник „3“ вам говори да тражите корен коцке; бројилац "2" вам говори да ћете подићи на 2. степен. Није важно коју операцију прво извршите. У сваком случају ћете добити исти резултат. Дакле, можете почети тако што ћете узети 3. корен од 8, што је 2, а затим га подићи на 2. степен, што ће вам дати 4. Или можете започети подизањем 8 на 2. степен, што је једнако 64, а затим узимањем 3. корена тог броја, а то је 4. Исти резултат.

У ствари, правило „бројилац као снага, називник као корен“ односи се на све експоненте - чак и на експоненте целог броја и делимичне експоненте са бројилом 1. На пример, цео број 2 је еквивалент разломка 2/1. Дакле, експоненцијални израз 9 ^ 2 је „заиста“ 9 ^ 2/1. Подизањем 9 на 2. степен добијате 81. Сада морате добити „1. корен“ од 81. Али први корен било ког броја је сам број, тако да одговор остаје 81. Сада погледајте израз 9 ^ 1/2. Можете почети подизањем броја 9 на „1. степен“. Али било који број подигнут на 1. степен је сам број. Дакле, све што треба да урадите је да добијете квадратни корен из 9, што је 3. Правило и даље важи, али у тим ситуацијама можете прескочити корак.