Радикалне фракције нису мале бунтовне фракције које остају вани до касно, пијући и пушећи лонац. Уместо тога, то су фракције које укључују радикале - обично квадратне корене када сте први пут упознати са концепт, али касније би се могли сусрести и корени коцкица, четврти корени и слично, који су сви позвани радикали такође. Зависно од тога шта тачно ваш учитељ тражи од вас, постоје два начина поједностављења радикалних фракција: Или избаците радикал у потпуности поједноставите или "рационализујте" разломак, што значи да елиминишете радикал из називника, али можда и даље има радикал у бројилац.
Укидање радикалних израза из разломка
Размислите о својој првој опцији, узимајући радикал из фракције. Постоје заправо два начина за то. Ако исти радикал постоји у сви појмови и на врху и на дну разломка можете једноставно издвојити и поништити радикални израз. На пример, ако имате:
(2√3) / (3√3_)_
Можете издвојити оба радикала, јер су они присутни у сваком појму у бројнику и називнику. То вам оставља:
√3/√3 × 2/3
А пошто је било који разломак са потпуно истим неновим вредностима у бројиоцу и називнику једнак јединици, ово можете преписати као:
1 × 2/3
Или једноставно 2/3.
Поједностављивање радикалног израза
Понекад ћете се суочити са радикалним изразом који нема концизан одговор, попут √3 из претходног примера. У том случају обично ћете сачувати радикални израз онаквим какав јесте, користећи основне операције попут факторинга или отказивања да бисте га уклонили или изоловали. Али понекад постоји очигледан одговор. Узмите у обзир следећи разломак:
(√4)/(√9)
У овом случају, ако знате своје квадратне корене, можете видети да оба радикала заправо представљају познате целе бројеве. Квадратни корен из 4 је 2, а квадратни корен из 9 је 3. Дакле, ако видите познате квадратне корене, можете само преписати разломак с њима у њиховом поједностављеном, целобројном облику. У овом случају имали бисте:
2/3
Ово такође ради са коренима коцке и другим радикалима. На пример, корен коцке од 8 је 2, а корен коцке од 125 је 5. Па ако сте наишли:
(3√8) / (3√125)
Уз мало вежбе могли бисте одмах да видите да то поједностављује на много једноставније и лакше руковање:
2/5
Рационализација називника
Учитељи ће вам често дозволити да у бројилу вашег разломка држите радикалне изразе; али, баш као и број нула, радикали узрокују проблеме када се појаве у називнику или доњем броју разломка. Дакле, последњи начин на који се од вас може тражити да поједноставите радикалне фракције је операција која се назива рационализација, што само значи избацивање радикала из називника. То често значи да се радикални израз уместо тога појављује у нумератору.
Размотримо разломак
4/_√_5
Не можете лако поједноставити _√_5 на цео број, па чак и ако га изузмете, и даље вам остаје разломак који има радикал у називнику, како следи:
1/_√_5 × 4/1
Дакле, ниједна од метода о којима смо већ разговарали неће успети. Али ако се сећате својстава разломака, разломак са било којим неновим бројем и на врху и на дну једнак је 1. Да бисте могли да напишете:
√_5/√_5 = 1
А пошто можете да помножите 1 пута било шта друго без промене вредности те друге ствари, можете и да напишете следеће, а да заправо не промените вредност разломка:
√_5/√5 × 4/√_5
Једном када се помножите, догоди се нешто посебно. Бројилац постаје 4_√_5, што је прихватљиво јер је ваш циљ био једноставно избацити радикал из називника. Ако се то прикаже у нумератору, можете то решити.
У међувремену, називник постаје √_5 × √5 или (√_5)2. А будући да се квадратни корен и квадрат међусобно поништавају, то се поједностављује на једноставно 5. Дакле, ваш разломак је сада:
4_√_5 / 5, што се сматра рационалним разломком, јер у имениоцу нема радикала.