Радикал или корен је математичка супротност експоненту, у истом смислу у којем је сабирање супротно одузимању. Најмањи радикал је квадратни корен, представљен симболом √. Следећи радикал је корен коцке, представљен симболом ³√. Мали број испред радикала је његов индексни број. Број индекса може бити било који цео број, а такође представља експонент који се може користити за поништавање тог радикала. На пример, подизање на степен 3 поништило би корен коцке.
Општа правила за сваки радикал
Резултат радикалне операције је позитиван ако је број испод радикала позитиван. Резултат је негативан ако је број испод радикала негативан, а број индекса непаран. Негативан број под радикалом са парним бројем индекса даје ирационалан број. Имајте на уму да иако није приказан, индексни број квадратног корена је 2.
Правила о производима и количницима
Да би се множили или делили два радикала, радикали морају имати исти индексни број. Правило о производу налаже да множење два радикала једноставно множи вредности унутар и поставља одговор унутар исте врсте радикала, поједностављујући ако је могуће. На пример,
\ скрт [3] {2} × \ скрт [3] {4} = \ скрт [3] {8}
што се може поједноставити на 2. Ово правило може радити и обрнуто, делећи већи радикал на два мања радикална вишекратника.
Правило количника каже да је један радикал подијељен с другим исто што и дијелити бројеве и стављати их под исти симбол радикала. На пример,
\ фрац {\ скрт {4}} {\ скрт {8}} = \ скрт {\ фрац {4} {8}} = \ скрт {\ фрац {1} {2}}
Баш као и правило производа, можете и обрнути правило количника да бисте делић под радикалом поделили на два појединачна радикала.
Савети
Ево важног савета за поједностављивање квадратних и других парних корена: Када је индекс паран, бројеви унутар радикала не могу бити негативни. У било којој ситуацији, називник разломка не може бити једнак 0.
Поједностављивање квадратних корена и других радикала
Неки радикали се лако решавају јер се број изнутра раствара на цео број, као што је √16 = 4. Али већина неће поједноставити тако чисто. Правило о производу може се користити обрнуто за поједностављивање лукавијих радикала. На пример, √27 је једнако √9 × √3. Пошто је √9 = 3, овај проблем се може поједноставити на 3√3. То се може учинити чак и када је променљива испод радикала, мада она мора остати под радикалом.
Рационални разломци се могу решити на сличан начин помоћу правила количника. На пример,
\ скрт {\ фрац {5} {49}} = \ фрац {\ скрт {5}} {\ скрт {49}}
Пошто је √49 = 7, разломак се може поједноставити на √5 ÷ 7.
Експоненти, радикали и поједностављивање квадратних корена
Радикали се могу елиминисати из једначина помоћу експонентне верзије индексног броја. На пример, у једначини √Икс= 4, радикал се поништава подизањем обе стране у другу степен:
(\ скрт {к}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ текст {или} к = 16
Инверзни експонент броја индекса еквивалентан је самом радикалу. На пример, √9 је исто што и 91/2. Писање радикала на овај начин може вам добро доћи када радите са једначином која има велики број експонената.