Шта је заједничко разломцима 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 и 248/496? Сви су еквивалентни, јер ако их сведете на најједноставнији облик, сви имају исту ствар: 1/2. У овом примеру бисте једноставно бројали највеће заједничке факторе и из бројника и из називника док не дођете до 1/2. Али постоје и други начини на које се разломак може закомпликовати. Без обзира на то шта ваш разломак спречава да постоји у најједноставнијем облику, решење је запамтити да можете изводите скоро сваку операцију са разломком, под условом да исто радите и са бројилом и са називник.
Уклањање заједничких фактора
Најчешћи разлог због којег ће се од вас тражити да напишете разломак у најједноставнијем облику је ако и бројилац и називник деле заједничке чиниоце.
Запиши факторе за бројилац свог разломка, а затим запиши факторе за називник. На пример, ако је ваш разломак 14/20, фактори за бројилац и називник су:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Утврдите све уобичајене факторе веће од 1. У овом примеру, највећи фактор који је заједнички за оба броја је 2.
Поделите и бројилац и називник разломка са највећим заједничким фактором. Да наставимо са примером:
14 ÷ 2 = 7
и
20 ÷ 2 = 10
па ваша нова фракција постаје:
\ фрац {7} {10}
Будући да сте извршили исту операцију и на бројалици и на називнику разломка, то је и даље еквивалентно оригиналном разломку. Његова вредност се није променила; променио се само начин на који то пишете.
Проверите свој посао да бисте били сигурни да сте завршили. Ако бројилац и називник не деле заједничке чиниоце веће од једног, разломак је у најједноставнијем облику.
Поједностављивање разломака радикалима
Постоји још неколико „компликација“ које су врло честе када први пут почнете да се бавите разломцима. Један је када се знак радикала или квадратног корена појави у називнику разломка:
\ фрац {2} {\ скрт {а}}
У овом случају, а може значити било који број; то је само чувар места. И без обзира на то који је тај број испод знака радикала, користите исти поступак за уклањање радикала из називника, што је такође познато као рационализација називника. Помножите именитељ са истим радикалом који већ садржи, користећи предност својства које .А × .А = а, или другачије речено, када множите квадратни корен сам по себи, ефективно бришете радикални знак, остављајући себи само број (или у овом случају, слово) испод.
Наравно, не можете извршити ниједну операцију над називником разломка, а да такође не примените исту операцију на бројилац, па морате помножити и врх и дно разломка са .А. Ово вам даје:
\ фрац {2 \ скрт {а}} {\ скрт {а} × \ скрт {а}}
или, када то поједноставите
\ фрац {2 \ скрт {а}} {а}
У овом случају не можете се у потпуности ослободити квадратног корена, али у овој фази математике радикали су обично у бројнику, али не и у називнику.
Поједностављивање сложених разломака
Још једна честа препрека на коју бисте могли наићи при писању разломка у најједноставнијем облику је сложени разломак - то јест разломак који има други разломак у његовом бројилу или називнику, или у оба. У овом случају, помаже се запамтити било који разломак а/б може се написати и као а ÷ б. Дакле, уместо да се збуните ако видите нешто попут 1/2 / 3/4, можете започети тако што ћете то записати знаком дељења:
\ фрац {1} {2} ÷ \ фрац {3} {4}
Даље, запамтите да је дељење разломком исто што и множење његовим инверзним. Или, другачије речено, добићете исти резултат ако преврнете ту другу фракцију наопако (стварајући инверзу) и помножите са тим, што је много лакша операција. Дакле, ваша операција постаје:
\ фрац {1} {2} × \ фрац {4} {3} = \ фрац {4} {6}
Имајте на уму да сте се вратили једноставном разломку - не постоје „додатни“ разломци који се скривају у бројилу или називнику - али то није баш у најнижим условима. Такође можете да рачунате 2 из бројила и називника, што вам даје 2/3 као коначни одговор.