Кад писмо попут а, б, Икс или г. искаче у математичком изразу, назива се променљива, али заправо је резервирано место које представља број непознатих вредности. Можете изводити све исте математичке операције над променљивом коју бисте изводили над познатим бројем. Та чињеница добро дође ако се променљива појави у разломку, где ће вам требати алати попут множења, дељења и поништавања заједничких чинилаца да бисте поједноставили разломак.
Комбинујте сличне појмове и у бројнику и у називнику разломка. Када први пут почнете да рукујете разломцима са променљивом, то можете учинити за вас. Али касније, могли бисте наићи на „мессиер“ фракције попут следеће:
(а + а) / (2_а_ - а)
Када комбинујете сличне појмове, на крају ћете добити много цивилизованији разломак:
2_а_ /а
Ако можете, одвојите променљиву од бројила и називника разломка. Ако је променљива фактор на оба места, можете је отказати. Узмите у обзир поједностављени разломак који је управо дат:
2_а_ /а
На брзину, кад год видите неку променљиву само по себи, подразумева се да има коефицијент 1. Дакле, ово би такође могло бити записано као:
2_а_ / 1_а_
Што чини очигледније да када откажете заједнички фактор а и од бројника и од називника разломка остаје вам следеће:
2/1
Што, пак, поједностављује на цео број 2.
Шта ако имате разломак попут 3_а_ / 2? Не можете да рачунате а из бројилаца и називника разломка, али с обзиром на то да је у нумератору, можете га третирати као цео број. Да би ово имало смисла, прво разломак напиши овако:
3_а_ / 2 (1)
1 можете убацити у називник захваљујући својству мултипликативног идентитета, које каже да ће, када помножите било који број са 1, резултат бити оригинални број са којим сте започели. Дакле, уопште нисте променили вредност разломка; управо сте то написали мало другачије.
Даље, раздвојите факторе тако:
а/1 × 3/2
И поједноставити а/ 1 до а. Ово вам даје:
а × 3/2
Што се једноставно може записати као мешовити број:
а (3/2)
Шта ако на крају добијете неуредан разломак попут следећег?
(б2 - 9) / (б + 3)
На први поглед нема једноставног начина за факторисање б из бројилаца и називника. Да, б је присутан на оба места, али морали бисте да га уклоните читав термин на оба места, што би вам учинило још неуредније б(б - 9/б) у бројнику и б(1 + 3/б) у називнику. То је ћорсокак.
Али ако сте обраћали пажњу на другим лекцијама, могли бисте приметити да бројилац заиста може бити преписан као (б2 - 32), позната и као „разлика квадрата“, јер одузимате један квадратни број од другог квадратног броја. А ту је и посебна формула коју можете запамтити да бисте рачунали разлику квадрата. Помоћу те формуле можете преписати бројилац на следећи начин:
(б - 3)(б + 3)
Сада, погледајте то у контексту читаве фракције:
(б - 3)(б + 3) / (б + 3)
Захваљујући оној стандардној формули коју сте или запамтили или погледали, сада имате идентичан фактор (б + 3) и у бројнику и у називнику вашег разломка. Једном када откажете тај фактор, остаје вам следећи разломак:
(б - 3) / 1
Што поједностављује на само:
(б - 3)
Савети
-
Стандардна формула за разлику квадрата је:
(Икс2 - г.2) = (Икс - г.)(Икс + г.)