Понекад је једини начин да прођете кроз математичке прорачуне грубом силом. Али свако толико можете уштедети пуно рада препознавањем посебних проблема које можете да решите помоћу стандардизоване формуле. Проналажење збира коцки и проналажење разлике у коцкама два су примера управо тога: Једном када знате формуле за факторинга3 + б3 илиа3 - б3, проналажење одговора је једноставно као замена вредности за а и б у тачну формулу.
Стављање у контекст
Прво, брз преглед зашто бисте можда желели да пронађете - или прикладније „фактор“ - суме или разлике коцкица. Када се концепт први пут представи, то је само по себи једноставан математички проблем. Али ако наставите да учите математику, касније ће ово постати средњи корак у сложенијим прорачунима. Па ако схватиша3 + б3 илиа3 − б3 као одговор током других прорачуна, можете користити вештине које ћете научити да бисте разбили те коцкице бројеви раздвојени на једноставније компоненте, што често олакшава наставак решавања оригинала проблем.
Факторирање збира коцкица
Замислите да сте стигли до бинома
к ^ 3 + 27
и моле се да то поједноставе. Први термин,Икс3, очигледно је коцкасти број. Након малог испитивања, можете видети да је и други број заправо коцкасти број: 27 је исто што и 33. Сада када знате да су оба броја коцке, можете применити формулу за збир коцки.
Запишите оба броја у облику коцкица, ако то већ није случај. Да бисте наставили овај пример, имали бисте:
к ^ 3 + 27 = к ^ 3 + 3 ^ 3
Када се навикнете на процес, можете прескочити овај корак и прећи директно на попуњавање вредности из корака 1 у формулу. Али посебно када учите, најбоље је ићи корак по корак и подсетити се формуле:
а ^ 3 + б ^ 3 = (а + б) (а ^ 2 - аб + б ^ 2)
Упоредите леву страну ове једначине са резултатом из корака 1. Имајте на уму да можете заменитиИксуместоа,и 3 на местуб.
Вредности из корака 1 замените формулом из корака 2. Тако да имате:
к ^ 3 + 3 ^ 3 = (к + 3) (к ^ 2 - 3к + 3 ^ 2)
За сада долазак на десну страну једначине представља ваш одговор. Ово је резултат рачунања зброја два коцкаста броја.
Факторисање разлике коцкица
Факторирање разлике два коцкаста броја делује на исти начин. Заправо, формула је готово идентична формули за збир коцкица. Али постоји једна критична разлика: Обратите посебну пажњу на то где иде знак минус.
Замислите да сте схватили проблем
и ^ 3 - 125
и морају то да урачунају. Као пре,г.3 је очигледна коцка и уз мало размишљања требало би да препознате да је 125 заправо 53. Тако да имате:
и ^ 3 - 125 = и ^ 3 - 5 ^ 3
Као и раније, испишите формулу за разлику коцкица. Приметите да можете заменитиг.зааи 5 форб, и посебно забележите куда иде минус у овој формули. Место знака минус је једина разлика између ове формуле и формуле за збир коцкица.
а ^ 3 - б ^ 3 = (а - б) (а ^ 2 + аб + б ^ 2)
Поново запишите формулу, овог пута замењујући вредности из 1. корака. Ово даје:
и ^ 3 - 5 ^ 3 = (и - 5) (и ^ 2 + 5и + 5 ^ 2)
Опет, ако је све што треба да урадите је да рачунате разлику коцкица, ово је ваш одговор.