Када графички прикажете тригонометријске функције, открићете да су периодичне; односно дају резултате који се предвидљиво понављају. Да бисте пронашли период дате функције, потребно је да се упознате са сваком и како варијације у њиховој употреби утичу на период. Једном када препознате њихов рад, можете издвојити триг функције и без проблема пронаћи тачку.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Период синусне и косинусне функције је 2π (пи) радијана или 360 степени. За функцију тангенте период је π радијана или 180 степени.
Дефинисано: Период функције
Када их нанесете на графикон, тригонометријске функције производе таласне облике који се редовно понављају. Као и сваки талас, облици имају препознатљиве карактеристике као што су врхови (високе тачке) и корита (ниске тачке). Период вам говори о угаоном „растојању“ једног пуног циклуса таласа, обично измереног између два суседна врха или пролаза. Из тог разлога, у математици мерите период функције у јединицама угла. На пример, започињући под углом од нуле, функција синуса даје глатку криву која се подиже на највише 1 при π / 2 радијана (90 степени) прелази нулу на π радијана (180 степени), смањује се на минимум -1 на 3π / 2 радијана (270 степени) и поново достиже нулу на 2π радијана (360) степени). После ове тачке, циклус се понавља у недоглед, производећи исте особине и вредности како се угао повећава у позитивном
Икс правац.Сине и Косинус
Функције синуса и косинуса имају период од 2π радијана. Косинусна функција је врло слична синусу, осим што је „испред“ синуса за π / 2 радијана. Синусна функција узима вредност нула на нула степени, где је косинус 1 у истој тачки.
Тангентна функција
Функцију тангенте добијате дељењем синуса са косинусом. Његов период је π радијана или 180 степени. Графикон тангенте (Икс) је нула под углом нула, закривљује се према горе, достиже 1 на π / 4 радијана (45 степени), а затим поново завија према горе где достиже тачку дељења-нула на π / 2 радијана. Функција тада постаје негативна бесконачност и трасира зрцалну слику испод г. оса, достижући -1 на 3π / 4 радијана, и прелази г. ос код π радијана. Иако јесте Икс вредности код којих постаје недефинисана, тангентна функција још увек има дефинисан период.
Секант, Косекант и Котангенс
Три друге триг функције, косекант, секансу и котангенс, су реципрочне вредности синуса, косинуса и тангенте. Другим речима, косекант (Икс) је 1 / грех (Икс), секант (Икс) = 1 / цос (Икс) и креветић (Икс) = 1 / тан (Икс). Иако њихови графикони имају недефинисане тачке, периоди за сваку од ових функција исти су као за синус, косинус и тангенту.
Множилац периода и други фактори
Множењем Икс у тригонометријској функцији константом можете да скратите или продужите њен период. На пример, за функцију син (2_к_) тачка је половина њене нормалне вредности, јер аргумент Икс је удвостручен. Свој први максимум достиже на π / 4 радијана уместо на π / 2, и завршава пуни циклус у π радијана. Остали фактори које често видите код триг функција укључују промене фазе и амплитуде, где фаза описује промену у почетна тачка на графикону, а амплитуда је максимална или минимална вредност функције, занемарујући негативни знак на минимуму. Израз, 4 × син (2_к_ + π), на пример, достиже максимум 4, захваљујући мултипликатору 4, и започиње кривином надоле уместо нагоре због π константе додате у период. Имајте на уму да ни 4 ни π константе не утичу на период функције, већ само на њену почетну тачку и максималне и минималне вредности.