Само спомињање речи тригонометрија могло би вас задрхтати у кичми и побудити успомене на средњошколски часови математике и тајни појмови попут греха, лепоте и препланулости који се никада нису чинили смисао. Али истина је да тригонометрија има широк спектар примена, посебно ако сте укључени у науку или математику као део свог континуираног образовања. Ако нисте сигурни шта тангента заиста значи или како из ње извлачите корисне информације, учење претварања тангента у степене уводи најважније концепте.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
За стандардни правоугли троугао, тан угла (θ) каже ти:
Тан (θ) = супротно / суседно
Са супротним и суседним стајањем дужина тих страница.
Претворите тангенте у степене користећи формулу:
Угао у степенима = арктан (тан (θ))
Овде арктан преокреће функцију тангенте и на већини калкулатора се може наћи као тан−1.
Шта је тангента?
У тригонометрији се тангента угла може наћи помоћу дужина страница правоуглог троугла који садржи угао. Суседна страница седи водоравно поред угла који вас занима, а супротна страница стоји вертикално, насупрот угла који вас занима. Преостала страна, хипотенуза, има улогу у дефиницијама кос и греха, али не и препланулости.
Имајући у виду овај генерички троугао, тангента угла (θ) можете пронаћи помоћу:
\ тан (θ) = \ фрац {\ тект {супротно}} {\ тект {суседно}}
Овде насупрот и суседне описују дужине страница којима су дата та имена. Размишљајући о хипотенузи као нагибу, тан угла нагиба говори вам пораст нагиба (тј. Вертикална промена) подељен са кретањем нагиба (хоризонтална промена).
Препланулост угла такође се може дефинисати као:
\ тан (θ) = \ фрац {\ син (θ)} {\ цос (θ)}
Шта је Арцтан?
Тангента угла технички вам говори шта функција препланулости враћа када је примените на одређени угао који имате на уму. Функција која се назива „арктан“ или тан−1 обрће функцију препланулости и враћа оригинални угао када је примените на препланулост угла. Арцсин и арццос раде исту ствар са функцијама син, односно цос.
Претварање тангенти у степене
Да бисте претворили тангенте у степене, потребно је да примените функцију арктана на препланулост угла који вас занима. Следећи израз показује како претворити тангенте у степене:
\ тект {Угао у степенима} = \ арцтан (\ тан (θ))
Једноставно речено, функција арктана преокреће ефекат функције препланулости. Па ако знате ту препланулост (θ) = √3, тада:
\ почетак {поравнато} \ тект {Угао у степенима} & = \ арцтан (\ скрт {3}) \\ & = 60 ° \ крај {поравнато}
На калкулатору притисните тастер „тан−1Дугме за примену функције арктана. То радите или пре него што унесете вредност за коју желите да узмете арктан или после, у зависности од вашег одређеног модела калкулатора.
Пример проблема: Правац путовања бродом
Следећи проблем илуструје корисност функције препланулости. Замислите да неко путује брзином од 5 метара у секунди у правцу истока (са запада), али да путује у струји која гура брод према северу брзином од 2 метра у секунди. Који угао прави резултујући смер кретања с правцем на исток?
Поделите проблем на два дела. Прво, може се сматрати да путовање према истоку чини суседну страну троугла (дужине 5 метара у секунди), а струја која се креће ка северу може се сматрати супротном страном овог троугла (дужине 2 метра по друго). То има смисла јер коначни правац путовања (што би хипотенуза била на хипотетичком троугао) произилази из комбинације ефекта кретања према истоку и тренутног потискивања на Север. Физички проблеми често укључују стварање оваквих троуглова, па се једноставни односи тригонометрије могу користити за проналажење решења.
Од:
\ тан (θ) = \ фрац {\ тект {супротно}} {\ тект {суседно}}
То значи да је тан угла коначног смера вожње:
\ почетак {поравнато} \ тан (θ) & = \ фрац {2 \ тект {м / с}} {5 \ тект {м / с}} \\ & = 0,4 \ енд {поравнато}
Претворите ово у степене користећи исти приступ као у претходном одељку:
\ почетак {поравнато} \ тект {Угао у степенима} & = \ арцтан (\ тан (θ)) \\ & = \ арцтан (0,4) \\ & = 21,8 ° \ крај {поравнато}
Тако чамац завршава путујући у правцу 21,8 ° од хоризонтале. Другим речима, и даље се углавном креће према истоку, али такође путује мало према северу због струје.