Полигон је било која затворена дводимензионална фигура са 3 или више равних (не закривљених) страница, а 12 -страни полигон познат је као додекагон. Правилни дванаестерац је онај са једнаким страницама и угловима и могуће је извести формулу за израчунавање његове површине. Неправилан додекагон има странице различите дужине и различитих углова. Пример је шестокрака звезда. Не постоји једноставан начин за израчунавање површине неправилне 12-странске фигуре, осим ако је случајно нацртате на графикону и ако не можете прочитати координате сваког од врхова. Ако не, најбоља стратегија је поделити фигуру на правилне облике за које можете израчунати површину.
Израчунавање површине правилног 12-страног многоугла
Да бисте израчунали површину правилног дванаестерокута, морате пронаћи његово средиште, а најбољи начин да то урадите је да се око њега испише круг који само додирује сваки његов врх. Средиште круга је средиште дванаестерокута, а удаљеност од средишта фигуре до сваког његовог темена је једноставно полупречник круга (р). Свака од 12 страница слике је исте дужине, па то означите сас.
Треба вам још једно мерење, а то је дужина окомите линије повучене од средине сваке стране до центра 12-страног облика. Ова линија је позната као апотем. Означите његову дужину сам. Она дели сваки пресек који чине полупречне линије на два правоугла троугла. Не знатем, али можете га пронаћи помоћу питагорејске теореме.
Линије од 12 полупречника деле круг који сте исписали око дванаестерокута на 12 једнаких одељака, тако да је у средишту фигуре угао који свака линија направи са оним поред њега 30 степени. Сваки од 12 пресека формираних радијусним линијама састоји се од пара правоуглих троуглова са хипотенузомри један угао од 15 степени. Страница уз угао јем, тако да га можете пронаћи користећи р и синус угла.
\ син (15) = \ фрац {м} {р} \, \ тект {и реши за} м \\ м = р × \ син (15)
Сада можете пронаћи површину сваког од једнакокраких троуглова уписаних у дванаестерац, јер знате дужину основе - која јес- и висина,м. Површина сваког троугла је
\ почетак {поравнато \ \ текст {подручје} & = \ фрац {1} {2} × \ тект {база} × \ текст {висина} \\ & = \ фрац {1} {2} × с × м \\ & = 1/2 × (с × р × \ син (15)) \ крај {поравнато}
Постоји 12 таквих одељака, па помножите са 12 да бисте пронашли укупну површину правилног 12-страног облика:
\ тект {Подручје правилног дванаестерокута} = 6 × (с × р × \ син (15))
Проналажење подручја неправилног дванаестерца
Не постоји формула за проналажење подручја неправилног дванаестерокута, јер дужине страница и углови нису исте. Чак је тешко одредити центар. Најбоља стратегија је поделити фигуру на правилне облике, израчунати површину сваког од њих и додати их.
Ако је облик уцртан на графикону, а знате координате врхова, постоји формула помоћу које можете израчунати површину. Ако свака тачка (н) је дефинисано са (Иксн, г.н), и заобиђите фигуру како бисте, било у смеру казаљке на сату или у супротном смеру, добили серију од 12 тачака, површина је:
\ тект {Подручје} = \ фрац {| (к_1и_2 - и_1к_2) + (к_2и_3 - и_2к_3) +... + (к_ {11} и_ {12} - и_ {11} к_ {12}) + (к_ {12} и_1 - и_ {12} к_1) |} {2}