Ако сте на тесту постигли 80 процената, а просек разреда био је 50 процената, ваш резултат је изнад просека, али ако заиста желите да знате где се налазите на „кривој“, требало би да израчунате свој З-резултат. Овај важан статистички алат узима у обзир не само просек свих резултата теста, већ и варијације резултата. Да бисте пронашли З-скор, од појединачног резултата (80 процента) одузмите средњу вредност класе (50 процената) и резултат поделите са стандардном девијацијом. Ако желите, можете да претворите добијени З-резултат у проценат да бисте добили јаснију представу о томе где се налазите у односу на друге људе који су положили тест.
Зашто су З-резултати корисни?
З-оцена, такође позната као стандардни резултат, пружа начин за упоређивање резултата теста или неких других података са нормалном популацијом. На пример, ако знате да је ваш резултат 80 и да је средњи резултат 50, знате да сте постигли оцену изнад просека, али не знате колико је других ученика учинило тако добро као ви. Могуће је да су многи студенти постигли више од вас, али средња вредност је мала јер је једнак број студенти су то радили безболно, с друге стране, можда сте у елитној групи од неколико ученика који заиста истакао се. Ваш З-резултат може пружити ове информације.
З-скор пружа корисне информације и за друге врсте тестова. На пример, ваша тежина може бити изнад просека за људе ваших година и висине, али многи други људи могу тежити више или сте сами у класи. З-резултат вам може рећи шта је то и може вам помоћи да се одлучите да ли ћете ићи на дијету или не.
Израчунавање З-резултата
У тесту, анкети или експерименту са средњим М и стандардном девијацијом СД, З-оцена за одређени податак (Д) је:
(Д - М) / СД = З-оцена
Ово је једноставна формула, али пре него што је можете користити, прво морате израчунати средњу вредност и стандардну девијацију. Да бисте израчунали средњу вредност, користите ову формулу:
Просек = Збир свих оцена / броја испитаника
Једноставније је објаснити како израчунати стандардну девијацију него математички изразити. Од сваке оцене одузимате средњу вредност и квадрат добијате резултат, а затим сумирате те квадратне вредности и делите са бројем испитаника. На крају, узимате квадратни корен резултата.
Пример израчунавања З-резултата
Том и још девет људи су полагали тест са максималних 100 поена. Том је добио 75, а остали људи 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 и 78.
Почните тако што ћете израчунати средњу оцену додавањем свих оцена, укључујући Томову, да бисте добили 667 и поделивши са бројем људи који су положили тест (10) да бисте добили 66,7.
Даље, пронађите стандардну девијацију тако што ћете прво одузети средњу вредност од сваког резултата, квадрирати сваки резултат и додати те бројеве. Имајте на уму да су сви бројеви у серији позитивни, што је и разлог за њихово квадрирање: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Поделите то са бројем људи који су полагали тест (10) да би добили 153,7 и узели квадратни корен, што је једнако 12,4.
Сада је могуће израчунати Томов З-резултат.
З-скор = (Томов скор - средњи скор) / Стандардна девијација = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Ако би Том потражио свој З-резултат на табели стандардних нормалних вероватноћа, нашао би га повезаном са бројем 0,7486. То му говори да је урадио боље од 75 посто људи који су полагали тест и да га је 25 посто ученика надмашило.