ТхеДужина лукакруга је растојање дуж спољне стране тог круга између две наведене тачке. Ако бисте ходали четвртину пута око великог круга и знали сте опсег круга, дужина лука одсека којим сте ходали једноставно би била обим круга, 2πр, подељено са четири. Равна линија растојања кроз круг између тих тачака у међувремену се назива тетива.
Ако знате меру централног углаθ, који је угао између линија које потичу из средишта круга и повезују се са крајевима лука, лако можете израчунати дужину лука:
Л = \ фрац {θ} {360} × 2πр
Дужина лука без угла
Међутим, понекад вам није датоθ. Али ако знате дужину повезаног акордац, можете израчунати дужину лука чак и без ових информација, користећи следећу формулу:
ц = 2р \ син \ бигг (\ фрац {θ} {2} \ бигг)
Кораци у наставку претпостављају круг полупречника 5 метара и тетиве 2 метра.
Реши једначину акорда заθ
Поделите сваку страну са 2р(што је једнако пречнику круга). Ово даје
\ фрац {ц} {2р} = \ син \ бигг (\ фрац {θ} {2} \ бигг)
У овом примеру
\ фрац {ц} {2р} = \ фрац {2} {2 × 5} = 0,2
Пронађите инверзни синус (θ/2)
Од како сада имате
0,2 = \ син \ бигг (\ фрац {θ} {2} \ бигг)
морате пронаћи угао који даје ову вредност синуса.
Користите АРЦСИН функцију свог калкулатора, често означену са СИН-1, да бисте то урадили, или погледајте и калкулатор брзих табела (погледајте Ресурси).
\ син ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ фрац {θ} {2} \\ \ подразумева θ = 23,08
Реши за дужину лука
Враћајући се на једначину
Л = \ фрац {θ} {360} × 2πр
унесите познате вредности:
Л = \ фрац {23.08} {360} × 2π × 5 \ тект {метри} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ тект {метри}
Имајте на уму да ће за релативно кратке дужине лука дужина тетива бити врло близу дужини лука, као што сугерише визуелни преглед.